Вариант 1, страница 23 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Оптика. Самостоятельная работа № 1. Законы геометрической оптики - страница 23.

Условие.

Самостоятельная работа № 1

Законы геометрической оптики

Вариант 1

1. Световой луч образует с горизонтом угол 40°. Под каким углом к горизонту надо расположить плоское зеркало, чтобы направить луч вертикально вниз?

2. Скорость света в некоторой среде составляет $2 \cdot 10^5$ км/с. Определите абсолютный показатель преломления данной среды.

Решение.

1.

Пусть падающий световой луч образует с горизонтом угол $γ = 40^{\circ}$. Отраженный луч должен быть направлен вертикально вниз, то есть должен образовывать с горизонтом угол $90^{\circ}$.

Угол $\theta$ между начальным направлением падающего луча и конечным направлением отраженного луча составляет $\theta = 40^{\circ} + 90^{\circ} = 130^{\circ}$.

Согласно закону отражения света, угол падения $\alpha$ равен углу отражения $\beta$. Нормаль к поверхности зеркала делит угол между падающим и отраженным лучами пополам. Следовательно, угол падения (и отражения) равен:

$\alpha = \frac{\theta}{2} = \frac{130^{\circ}}{2} = 65^{\circ}$

Угол скольжения $\delta$ — это угол между падающим лучом и поверхностью зеркала. Он дополняет угол падения до $90^{\circ}$:

$\delta = 90^{\circ} - \alpha = 90^{\circ} - 65^{\circ} = 25^{\circ}$

Пусть искомый угол наклона зеркала к горизонту равен $\phi$. Из геометрических соображений, угол наклона зеркала $\phi$ должен быть равен сумме угла наклона падающего луча к горизонту $\gamma$ и угла скольжения $\delta$:

$\phi = \gamma + \delta = 40^{\circ} + 25^{\circ} = 65^{\circ}$

Проверим: если зеркало наклонено под углом $65^{\circ}$ к горизонту, а луч падает под углом $40^{\circ}$ к горизонту, то он подходит к зеркалу под углом скольжения $65^{\circ} - 40^{\circ} = 25^{\circ}$. Отразившись под таким же углом, он уйдет под углом $65^{\circ} + 25^{\circ} = 90^{\circ}$ к горизонту, то есть вертикально вниз.

Ответ: плоское зеркало надо расположить под углом $65^{\circ}$ к горизонту.

2.

Дано:

Скорость света в среде $v = 2 \cdot 10^5$ км/с.
Скорость света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с.

Переведем скорость света в среде в систему СИ:
$v = 2 \cdot 10^5 \text{ км/с} = 2 \cdot 10^5 \cdot 10^3 \text{ м/с} = 2 \cdot 10^8 \text{ м/с}$.

Найти:

Абсолютный показатель преломления $n$.

Решение:

Абсолютный показатель преломления среды $n$ определяется как отношение скорости света в вакууме $c$ к скорости света в данной среде $v$.
$n = \frac{c}{v}$
Подставим известные значения:
$n = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{2 \cdot 10^8 \text{ м/с}} = 1.5$.

Ответ: абсолютный показатель преломления данной среды равен $1.5$.