Вариант 3, страница 21 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Авторы: Ерюткин Е. С., Ерюткина С. Г.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: классический курс
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: фиолетовый
ISBN: 978-5-09-097-598-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Контрольная работа. Колебания и волны. Колебания и волны - страница 21.
Вариант 3 (с. 21)
Условие. Вариант 3 (с. 21)
скриншот условия

Вариант 3
1. Маятник совершает колебания по закону $x = 5 \cdot 10^{-2} \sin\left(\frac{\pi}{3}t - \frac{\pi}{3}\right)$. Каким будет смещение маятника от положения равновесия в момент времени $t = \frac{T}{4}$?
2. Частота колебаний звуковых волн изменяется от 200 Гц до некоторого значения. Длины волн этих частот различаются в 2,5 раза. Определите значение частоты для второй границы диапазона.
3. Период собственных колебаний в колебательном контуре равен 0,25 мкс. Чему равна электроёмкость конденсатора контура, если индуктивность катушки составляет 2 мкГн?
4. В первичной обмотке трансформатора содержится 900 витков, сила тока в ней 2 А. Сколько витков содержится во вторичной обмотке, если в ней сила тока 6 А?
5. Сила тока в цепи переменного тока изменяется по закону $i = 5\sin\pi t$. Определите действующее значение силы тока в цепи.
Решение. Вариант 3 (с. 21)
1.
Дано:
Закон колебаний: $x = 5 \cdot 10^{-2} \sin(\frac{\pi}{3}t - \frac{\pi}{3})$
Момент времени: $t = \frac{T}{4}$
Найти:
$x$ - ?
Решение:
Уравнение гармонических колебаний в общем виде: $x(t) = A \sin(\omega t + \phi_0)$, где $A$ - амплитуда, $\omega$ - циклическая частота, $\phi_0$ - начальная фаза.
Из заданного уравнения $x = 5 \cdot 10^{-2} \sin(\frac{\pi}{3}t - \frac{\pi}{3})$ находим циклическую частоту: $\omega = \frac{\pi}{3}$ рад/с.
Период колебаний $T$ связан с циклической частотой соотношением $T = \frac{2\pi}{\omega}$.
Подставим значение $\omega$: $T = \frac{2\pi}{\pi/3} = 2\pi \cdot \frac{3}{\pi} = 6$ с.
Найдем момент времени, в который нужно определить смещение: $t = \frac{T}{4} = \frac{6}{4} = 1,5$ с.
Подставим это значение времени в уравнение колебаний:
$x(1,5) = 5 \cdot 10^{-2} \sin(\frac{\pi}{3} \cdot 1,5 - \frac{\pi}{3}) = 5 \cdot 10^{-2} \sin(\frac{1,5\pi - \pi}{3}) = 5 \cdot 10^{-2} \sin(\frac{0,5\pi}{3}) = 5 \cdot 10^{-2} \sin(\frac{\pi}{6})$.
Так как $\sin(\frac{\pi}{6}) = 0,5$, получаем:
$x = 5 \cdot 10^{-2} \cdot 0,5 = 2,5 \cdot 10^{-2}$ м.
Ответ: смещение маятника будет равно $2,5 \cdot 10^{-2}$ м.
2.
Дано:
Первая граничная частота: $\nu_1 = 200$ Гц
Отношение длин волн: $\frac{\lambda_{max}}{\lambda_{min}} = 2,5$
Найти:
Вторая граничная частота: $\nu_2$ - ?
Решение:
Связь между длиной волны $\lambda$, частотой $\nu$ и скоростью распространения волны $v$ выражается формулой: $v = \lambda \cdot \nu$. Скорость звука в среде постоянна, поэтому длина волны обратно пропорциональна частоте: $\lambda = \frac{v}{\nu}$. Это означает, что большей частоте соответствует меньшая длина волны, и наоборот.
В задаче не указано, является ли вторая частота большей или меньшей, чем 200 Гц. Поэтому рассмотрим два возможных случая.
Случай 1: Вторая граничная частота $\nu_2$ больше первой ($\nu_2 > \nu_1$).
В этом случае длина волны $\lambda_2$ будет меньше длины волны $\lambda_1$ ($\lambda_2 < \lambda_1$). Тогда их отношение равно 2,5: $\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = 2,5$.
Используя связь $\lambda = v/\nu$, получаем: $\frac{v/\nu_1}{v/\nu_2} = \frac{\nu_2}{\nu_1} = 2,5$.
Отсюда находим $\nu_2$: $\nu_2 = 2,5 \cdot \nu_1 = 2,5 \cdot 200 \text{ Гц} = 500$ Гц.
Случай 2: Вторая граничная частота $\nu_2$ меньше первой ($\nu_2 < \nu_1$).
В этом случае длина волны $\lambda_2$ будет больше длины волны $\lambda_1$ ($\lambda_2 > \lambda_1$). Тогда их отношение равно 2,5: $\frac{\lambda_2}{\lambda_1} = 2,5$.
Аналогично, получаем: $\frac{v/\nu_2}{v/\nu_1} = \frac{\nu_1}{\nu_2} = 2,5$.
Отсюда находим $\nu_2$: $\nu_2 = \frac{\nu_1}{2,5} = \frac{200 \text{ Гц}}{2,5} = 80$ Гц.
Ответ: значение частоты для второй границы диапазона может быть 80 Гц или 500 Гц.
3.
Дано:
$T = 0,25$ мкс
$L = 2$ мкГн
Перевод в СИ:
$T = 0,25 \cdot 10^{-6}$ с
$L = 2 \cdot 10^{-6}$ Гн
Найти:
$C$ - ?
Решение:
Период собственных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре определяется формулой Томсона: $T = 2\pi\sqrt{LC}$.
Выразим из этой формулы электроёмкость конденсатора $C$. Для этого возведём обе части уравнения в квадрат:
$T^2 = 4\pi^2LC$
Отсюда $C = \frac{T^2}{4\pi^2L}$.
Подставим числовые значения в СИ:
$C = \frac{(0,25 \cdot 10^{-6})^2}{4\pi^2 \cdot 2 \cdot 10^{-6}} = \frac{0,0625 \cdot 10^{-12}}{8\pi^2 \cdot 10^{-6}} = \frac{0,0625}{8\pi^2} \cdot 10^{-6}$ Ф.
Приближенно считая $\pi^2 \approx 9,87$, получим:
$C \approx \frac{0,0625}{8 \cdot 9,87} \cdot 10^{-6} \approx \frac{0,0625}{78,96} \cdot 10^{-6} \approx 7,9 \cdot 10^{-10}$ Ф.
Ответ: электроёмкость конденсатора равна примерно $7,9 \cdot 10^{-10}$ Ф (или 0,79 нФ).
4.
Дано:
$N_1 = 900$
$I_1 = 2$ А
$I_2 = 6$ А
Найти:
$N_2$ - ?
Решение:
Для идеального трансформатора (без потерь энергии) отношение сил токов в первичной ($I_1$) и вторичной ($I_2$) обмотках обратно пропорционально отношению числа витков в этих обмотках ($N_1$ и $N_2$):
$\frac{I_1}{I_2} = \frac{N_2}{N_1}$
Из этой формулы выразим число витков во вторичной обмотке $N_2$:
$N_2 = N_1 \cdot \frac{I_1}{I_2}$
Подставим известные значения:
$N_2 = 900 \cdot \frac{2 \text{ А}}{6 \text{ А}} = 900 \cdot \frac{1}{3} = 300$.
Ответ: во вторичной обмотке содержится 300 витков.
5.
Дано:
$i(t) = 5\sin(\pi t)$
Найти:
$I_{действ}$ - ?
Решение:
Закон изменения силы переменного тока в общем виде: $i(t) = I_{max}\sin(\omega t + \phi_0)$, где $I_{max}$ - амплитудное значение силы тока.
Сравнивая общее уравнение с данным в задаче $i = 5\sin(\pi t)$, находим амплитудное значение тока: $I_{max} = 5$ А.
Действующее (эффективное) значение силы синусоидального переменного тока $I_{действ}$ связано с амплитудным значением $I_{max}$ соотношением:
$I_{действ} = \frac{I_{max}}{\sqrt{2}}$
Подставим значение амплитуды:
$I_{действ} = \frac{5}{\sqrt{2}}$ А.
Вычислим приближенное числовое значение, используя $\sqrt{2} \approx 1,414$:
$I_{действ} \approx \frac{5}{1,414} \approx 3,54$ А.
Ответ: действующее значение силы тока в цепи равно $\frac{5}{\sqrt{2}} \text{ А} \approx 3,54$ А.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 11 класс, для упражнения Вариант 3 расположенного на странице 21 к самостоятельным и контрольным работам серии классический курс 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению Вариант 3 (с. 21), авторов: Ерюткин (Евгений Сергеевич), Ерюткина (Светлана Григорьевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.