Вариант 3, страница 19 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Колебания и волны. Самостоятельная работа № 4. Электромагнитные волны - страница 19.

Условие.

Вариант 3

1. Период колебаний в электромагнитной волне 0,02 мкс. Определите длину волны.

2. Колебательный контур радиоприёмника настроен на частоту 3 МГц. Какой станет длина рабочей волны при настройке, если индуктивность контура увеличить в 9 раз?

Решение.

1.

Дано:

Период колебаний, $T = 0,02 \text{ мкс}$
Скорость света, $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Перевод в СИ:
$T = 0,02 \cdot 10^{-6} \text{ с} = 2 \cdot 10^{-8} \text{ с}$

Найти:

Длину волны, $\lambda$

Решение:

Длина электромагнитной волны $\lambda$ связана со скоростью ее распространения $c$ и периодом колебаний $T$ соотношением:
$ \lambda = c \cdot T $
Подставим известные значения в формулу:
$ \lambda = (3 \cdot 10^8 \text{ м/с}) \cdot (2 \cdot 10^{-8} \text{ с}) = 6 \cdot 10^{8-8} \text{ м} = 6 \text{ м} $
Ответ: 6 м.

2.

Дано:

Начальная частота, $\nu_1 = 3 \text{ МГц}$
Отношение индуктивностей, $L_2 / L_1 = 9$
Скорость света, $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Перевод в СИ:
$\nu_1 = 3 \cdot 10^6 \text{ Гц}$

Найти:

Новую длину волны, $\lambda_2$

Решение:

Длина волны $\lambda$, на которую настроен радиоприемник, связана с периодом $T$ собственных колебаний его контура по формуле $\lambda = c \cdot T$. Период колебаний в LC-контуре определяется формулой Томсона: $T = 2\pi\sqrt{LC}$.
Объединив эти формулы, получим зависимость длины волны от параметров контура:
$ \lambda = c \cdot 2\pi\sqrt{LC} $
Из этой формулы следует, что длина волны пропорциональна квадратному корню из индуктивности: $\lambda \propto \sqrt{L}$.
Сначала определим начальную длину волны $\lambda_1$, соответствующую частоте $\nu_1$:
$ \lambda_1 = \frac{c}{\nu_1} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{3 \cdot 10^6 \text{ Гц}} = 100 \text{ м} $
Теперь найдем, как изменится длина волны при увеличении индуктивности в 9 раз. Составим отношение новой длины волны $\lambda_2$ к старой $\lambda_1$:
$ \frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \frac{c \cdot 2\pi\sqrt{L_2C}}{c \cdot 2\pi\sqrt{L_1C}} = \sqrt{\frac{L_2}{L_1}} $
Подставим известное отношение индуктивностей $L_2/L_1 = 9$:
$ \frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \sqrt{9} = 3 $
Отсюда выразим новую длину волны $\lambda_2$:
$ \lambda_2 = 3 \cdot \lambda_1 = 3 \cdot 100 \text{ м} = 300 \text{ м} $
Ответ: 300 м.