Вариант 5, страница 18 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 3. Механические волны. Звук. Колебания и волны - страница 18.

Условие.

Вариант 5*

1. Мимо неподвижного наблюдателя за 20 с прошло 10 гребней волны. Чему равен период колебаний частиц в волне?

2. Частота женского певческого голоса (сопрано) находится в диапазоне от 250 Гц до 1000 Гц. Определите отношение длин волн на границах этого интервала.

Решение.

1.

Дано:

Время, $t = 20$ с

Количество гребней, $N = 10$

Найти:

Период колебаний, $T - ?$

Решение:

Период колебаний $T$ – это время, за которое совершается одно полное колебание. В волновом движении это время соответствует промежутку времени между прохождением двух последовательных гребней волны через фиксированную точку.

Если за время $t$ мимо наблюдателя прошло $N$ гребней, то это соответствует $n = N-1$ полным колебаниям (или периодам). Отсчет времени начинается с прохождением первого гребня, а прохождение второго гребня означает, что прошел один период, третьего – два периода и так далее. Таким образом, прохождение десятого гребня означает, что с момента прохождения первого прошло $10-1=9$ периодов.

Следовательно, общее время $t$ можно выразить через период $T$ следующим образом:

$t = (N-1) \cdot T$

Выразим из этой формулы период $T$:

$T = \frac{t}{N-1}$

Подставим данные из условия задачи:

$T = \frac{20 \text{ с}}{10 - 1} = \frac{20 \text{ с}}{9} \approx 2,22$ с

Ответ: Период колебаний частиц в волне равен примерно $2,22$ с.

2.

Дано:

Нижняя граница частоты, $\nu_1 = 250$ Гц

Верхняя граница частоты, $\nu_2 = 1000$ Гц

Найти:

Отношение длин волн на границах интервала, $\frac{\lambda_1}{\lambda_2} - ?$

Решение:

Длина волны $\lambda$, частота $\nu$ и скорость распространения волны $c$ (в данном случае, скорость звука в воздухе) связаны соотношением:

$\lambda = \frac{c}{\nu}$

Из этой формулы видно, что длина волны обратно пропорциональна частоте: чем выше частота, тем короче длина волны.

Найдем длину волны $\lambda_1$, соответствующую нижней границе частотного диапазона $\nu_1$:

$\lambda_1 = \frac{c}{\nu_1}$

Найдем длину волны $\lambda_2$, соответствующую верхней границе частотного диапазона $\nu_2$:

$\lambda_2 = \frac{c}{\nu_2}$

Чтобы найти отношение длин волн на границах интервала, разделим $\lambda_1$ на $\lambda_2$. Это будет отношение большей длины волны к меньшей.

$\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{\frac{c}{\nu_1}}{\frac{c}{\nu_2}} = \frac{c}{\nu_1} \cdot \frac{\nu_2}{c} = \frac{\nu_2}{\nu_1}$

Скорость распространения волны $c$ сокращается, поэтому ее значение для решения задачи не требуется.

Подставим числовые значения частот:

$\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{1000 \text{ Гц}}{250 \text{ Гц}} = 4$

Ответ: Отношение длин волн на границах этого интервала равно 4.