Вариант 1, страница 19 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 4. Электромагнитные волны. Колебания и волны - страница 19.

Условие.

Самостоятельная работа № 4

Электромагнитные волны

Вариант 1

1. Вычислите длину электромагнитной волны с частотой $1,2 \cdot 10^7$ Гц.

2. Колебательный контур радиоприёмника настроен на длину волны 160 м. Как надо изменить ёмкость конденсатора настроечного контура, чтобы можно было принять сигнал с длиной волны 40 м?

Решение.

1. Вычислите длину электромагнитной волны с частотой 1,2 · 10⁷ Гц.

Дано:

Частота, $v = 1,2 \cdot 10^7$ Гц
Скорость света, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

Длину волны, $\lambda$

Решение:

Длина электромагнитной волны $\lambda$ связана с ее частотой $v$ и скоростью распространения $c$ (скоростью света) следующей формулой:
$\lambda = \frac{c}{v}$
Подставим данные значения в формулу для вычисления длины волны:
$\lambda = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{1,2 \cdot 10^7 \text{ Гц}} = \frac{3}{1,2} \cdot 10^{8-7} \text{ м} = 2,5 \cdot 10^1 \text{ м} = 25 \text{ м}$

Ответ: длина электромагнитной волны равна 25 м.

2. Колебательный контур радиоприёмника настроен на длину волны 160 м. Как надо изменить ёмкость конденсатора настроечного контура, чтобы можно было принять сигнал с длиной волны 40 м?

Дано:

Начальная длина волны, $\lambda_1 = 160$ м
Конечная длина волны, $\lambda_2 = 40$ м

Найти:

Как изменить ёмкость конденсатора (найти отношение $\frac{C_2}{C_1}$)

Решение:

Длина волны $\lambda$, на которую настроен колебательный контур, связана с его индуктивностью $L$ и ёмкостью $C$ через формулу Томсона для периода колебаний $T$:
$\lambda = c \cdot T = c \cdot 2\pi\sqrt{LC}$
где $c$ — скорость света.
Из этой формулы видно, что длина волны пропорциональна квадратному корню из ёмкости:
$\lambda \sim \sqrt{C}$
Следовательно, ёмкость пропорциональна квадрату длины волны:
$C \sim \lambda^2$
Запишем это соотношение для начального и конечного состояний, считая индуктивность катушки $L$ неизменной:
$C_1 \sim \lambda_1^2$
$C_2 \sim \lambda_2^2$
Чтобы определить, как нужно изменить ёмкость, найдём отношение конечной ёмкости $C_2$ к начальной $C_1$:
$\frac{C_2}{C_1} = \frac{\lambda_2^2}{\lambda_1^2} = \left(\frac{\lambda_2}{\lambda_1}\right)^2$
Подставим числовые значения:
$\frac{C_2}{C_1} = \left(\frac{40 \text{ м}}{160 \text{ м}}\right)^2 = \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16}$
Таким образом, $C_2 = \frac{1}{16}C_1$. Это означает, что для настройки на более короткую волну (40 м вместо 160 м), ёмкость конденсатора необходимо уменьшить в 16 раз.

Ответ: ёмкость конденсатора необходимо уменьшить в 16 раз.