Вариант 2, страница 20 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Контрольная работа. Колебания и волны. Колебания и волны - страница 20.

Условие.

Вариант 2

1. Начальная фаза колебаний математического маятника составляет $\frac{\pi}{3}$ рад. Определите амплитуду колебаний, если в начальный момент времени смещение составило 2,5 мм.

2. Скорость звука в некоторой среде равна 600 м/с, а длина волны этого звука равна 2 м. Чему равна частота колебаний в этой среде?

3. Период электромагнитных колебаний в колебательном контуре, содержащем конденсатор электроёмкостью 2 мкФ, равен 1 мс. Вычислите значение индуктивности контура.

4. Трансформатор понижает напряжение от 240 В до 12 В. Во сколько раз отличается число витков в первичной обмотке от числа витков во вторичной обмотке?

5. Действующее значение силы тока в цепи переменного тока равно 8 А. Определите амплитудное значение силы тока.

Решение.

1. Начальная фаза колебаний математического маятника составляет $\frac{\pi}{3}$ рад. Определите амплитуду колебаний, если в начальный момент времени смещение составило 2,5 мм.

Дано:

Начальная фаза $\phi_0 = \frac{\pi}{3}$ рад
Смещение в начальный момент времени $x(0) = 2,5$ мм

Перевод в СИ:
$x(0) = 2,5 \times 10^{-3}$ м

Найти:

Амплитуда колебаний $A$ - ?

Решение:

Уравнение гармонических колебаний имеет вид: $x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0)$, где $x$ - смещение от положения равновесия в момент времени $t$, $A$ - амплитуда колебаний, $\omega$ - циклическая частота, $\phi_0$ - начальная фаза.

В начальный момент времени $t=0$, уравнение принимает вид:

$x(0) = A \cos(\omega \cdot 0 + \phi_0) = A \cos(\phi_0)$

Из этого соотношения выразим искомую амплитуду $A$:

$A = \frac{x(0)}{\cos(\phi_0)}$

Подставим числовые значения из условия задачи. Значение косинуса для начальной фазы $\frac{\pi}{3}$ равно:

$\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2} = 0,5$

Теперь рассчитаем амплитуду:

$A = \frac{2,5 \text{ мм}}{0,5} = 5$ мм

Ответ: амплитуда колебаний равна 5 мм.

2. Скорость звука в некоторой среде равна 600 м/с, а длина волны этого звука равна 2 м. Чему равна частота колебаний в этой среде?

Дано:

Скорость звука $v = 600$ м/с
Длина волны $\lambda = 2$ м

Найти:

Частота колебаний $\nu$ - ?

Решение:

Связь между скоростью распространения волны ($v$), её длиной ($\lambda$) и частотой ($\nu$) описывается основной формулой волны:

$v = \lambda \cdot \nu$

Чтобы найти частоту колебаний, выразим $\nu$ из этой формулы:

$\nu = \frac{v}{\lambda}$

Подставим данные из условия:

$\nu = \frac{600 \text{ м/с}}{2 \text{ м}} = 300$ Гц

Ответ: частота колебаний в этой среде равна 300 Гц.

3. Период электромагнитных колебаний в колебательном контуре, содержащем конденсатор электроёмкостью 2 мкФ, равен 1 мс. Вычислите значение индуктивности контура.

Дано:

Период колебаний $T = 1$ мс
Электроёмкость конденсатора $C = 2$ мкФ

Перевод в СИ:
$T = 1 \text{ мс} = 1 \times 10^{-3}$ с
$C = 2 \text{ мкФ} = 2 \times 10^{-6}$ Ф

Найти:

Индуктивность контура $L$ - ?

Решение:

Период собственных электромагнитных колебаний в идеальном LC-контуре определяется формулой Томсона:

$T = 2\pi\sqrt{LC}$

Чтобы найти индуктивность $L$, выразим её из этой формулы. Для этого сначала возведём обе части уравнения в квадрат:

$T^2 = (2\pi)^2 LC = 4\pi^2 LC$

Теперь выразим $L$:

$L = \frac{T^2}{4\pi^2 C}$

Подставим значения величин в системе СИ:

$L = \frac{(1 \times 10^{-3} \text{ с})^2}{4\pi^2 \cdot (2 \times 10^{-6} \text{ Ф})} = \frac{1 \times 10^{-6}}{8\pi^2 \times 10^{-6}} = \frac{1}{8\pi^2}$ Гн

Вычислим числовое значение, используя $\pi \approx 3,14$:

$L \approx \frac{1}{8 \cdot (3,14)^2} \approx \frac{1}{8 \cdot 9,86} \approx \frac{1}{78,88} \approx 0,0127$ Гн

Это значение можно выразить в миллигенри: $0,0127 \text{ Гн} = 12,7$ мГн.

Ответ: значение индуктивности контура составляет примерно 0,0127 Гн (или 12,7 мГн).

4. Трансформатор понижает напряжение от 240 В до 12 В. Во сколько раз отличается число витков в первичной обмотке от числа витков во вторичной обмотке?

Дано:

Напряжение на первичной обмотке $U_1 = 240$ В
Напряжение на вторичной обмотке $U_2 = 12$ В

Найти:

Отношение числа витков $\frac{N_1}{N_2}$ - ?

Решение:

Для идеального трансформатора отношение напряжений на обмотках равно отношению числа витков в них. Это соотношение называется коэффициентом трансформации $k$:

$k = \frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2}$

Вопрос "во сколько раз отличается число витков" требует найти именно это отношение $\frac{N_1}{N_2}$.

Подставим данные значения напряжений:

$\frac{N_1}{N_2} = \frac{240 \text{ В}}{12 \text{ В}} = 20$

Это означает, что число витков в первичной обмотке в 20 раз больше, чем во вторичной.

Ответ: число витков в первичной обмотке в 20 раз больше, чем число витков во вторичной обмотке.

5. Действующее значение силы тока в цепи переменного тока равно 8 А. Определите амплитудное значение силы тока.

Дано:

Действующее значение силы тока $I_{действ} = 8$ А

Найти:

Амплитудное значение силы тока $I_{ампл}$ - ?

Решение:

Действующее (или эффективное) значение силы синусоидального переменного тока $I_{действ}$ и его амплитудное значение $I_{ампл}$ связаны формулой:

$I_{действ} = \frac{I_{ампл}}{\sqrt{2}}$

Из этой формулы выражаем амплитудное значение:

$I_{ампл} = I_{действ} \cdot \sqrt{2}$

Подставляем значение действующей силы тока:

$I_{ампл} = 8 \cdot \sqrt{2}$ А

Для получения числового ответа воспользуемся приближенным значением $\sqrt{2} \approx 1,414$:

$I_{ампл} \approx 8 \cdot 1,414 = 11,312$ А

Округляя результат до одного знака после запятой, получаем:

$I_{ампл} \approx 11,3$ А

Ответ: амплитудное значение силы тока равно $8\sqrt{2}$ А, что приблизительно составляет 11,3 А.