Вариант 4, страница 23 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Оптика. Самостоятельная работа № 1. Законы геометрической оптики - страница 23.

Условие.

Вариант 4

1. Плоское зеркало передвинули в точку расположения изображения предмета. Во сколько раз изменилось расстояние между новым изображением и предметом?

2. При переходе светового луча из воздуха в стекло скорость света изменяется от $3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$ до $2 \cdot 10^5 \text{ км/с}$. Определите предельный угол преломления стекла.

Решение.

1.

Пусть первоначальное расстояние от предмета до плоского зеркала равно $d$. Изображение в плоском зеркале является мнимым и находится за зеркалом на таком же расстоянии, на каком предмет находится перед зеркалом. Следовательно, начальное расстояние между предметом и его изображением составляет $L_1 = d + d = 2d$.

Затем зеркало передвинули в точку, где находилось первоначальное изображение. Это означает, что зеркало сместили на расстояние $d$ от его исходного положения в сторону от предмета. Новое расстояние от предмета до зеркала стало равным $d_{новое} = d + d = 2d$.

Новое изображение будет сформировано за новым положением зеркала на расстоянии $d_{новое}$. Таким образом, новое расстояние между предметом и новым изображением будет равно сумме расстояния от предмета до зеркала и от зеркала до изображения: $L_2 = d_{новое} + d_{новое} = 2d + 2d = 4d$.

Чтобы найти, во сколько раз изменилось расстояние между предметом и изображением, найдем отношение нового расстояния $L_2$ к первоначальному $L_1$: $$ \frac{L_2}{L_1} = \frac{4d}{2d} = 2 $$ Таким образом, расстояние увеличилось в 2 раза.

Ответ: Расстояние между новым изображением и предметом увеличилось в 2 раза.

2.

Дано:

Скорость света в воздухе, $v_1 = 3 \cdot 10^8$ м/с.

Скорость света в стекле, $v_2 = 2 \cdot 10^5$ км/с.

Перевод в систему СИ:

$v_2 = 2 \cdot 10^5 \text{ км/с} = 2 \cdot 10^5 \cdot 10^3 \text{ м/с} = 2 \cdot 10^8 \text{ м/с}$.

Найти:

Предельный угол преломления стекла $\alpha_{пред}$ - ?

Решение:

Предельный угол полного внутреннего отражения — это угол падения луча света, распространяющегося в оптически более плотной среде, на границу с оптически менее плотной средой, при котором угол преломления составляет $90^\circ$.

Сначала определим абсолютные показатели преломления воздуха ($n_1$) и стекла ($n_2$). Абсолютный показатель преломления среды $n$ равен отношению скорости света в вакууме ($c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с) к скорости света в этой среде ($v$):

$$ n = \frac{c}{v} $$

Для воздуха показатель преломления: $n_1 = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}} = 1$.

Для стекла показатель преломления: $n_2 = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{2 \cdot 10^8 \text{ м/с}} = 1.5$.

Поскольку $n_2 > n_1$, стекло является оптически более плотной средой, чем воздух. Полное внутреннее отражение возможно при переходе света из стекла в воздух. Согласно закону преломления света (закону Снеллиуса):

$$ n_2 \sin(\alpha) = n_1 \sin(\beta) $$

где $\alpha$ — угол падения, $\beta$ — угол преломления.

При предельном угле падения $\alpha = \alpha_{пред}$, угол преломления $\beta = 90^\circ$. Следовательно, $\sin(\beta) = \sin(90^\circ) = 1$.

Подставляя эти значения в закон Снеллиуса, получаем:

$$ n_2 \sin(\alpha_{пред}) = n_1 \cdot 1 $$

Отсюда находим синус предельного угла:

$$ \sin(\alpha_{пред}) = \frac{n_1}{n_2} $$

Подставим числовые значения показателей преломления:

$$ \sin(\alpha_{пред}) = \frac{1}{1.5} = \frac{2}{3} $$

Теперь найдем сам угол:

$$ \alpha_{пред} = \arcsin\left(\frac{2}{3}\right) \approx 41.8^\circ $$

Ответ: Предельный угол преломления стекла составляет примерно $41.8^\circ$.