Вариант 2, страница 24 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 2. Линзы. Формула тонкой линзы. Оптика - страница 24.

Условие.

Вариант 2

1. Постройте изображение точечного источника света в собирающей линзе (см. рисунок).

2. Оптическая сила собирающей линзы равна 5 дптр. Определите расстояние от предмета до линзы, если расстояние от линзы до изображения составляет 40 см. Чему равно увеличение линзы?

Решение.

1. Для построения изображения точечного источника света $S$ в собирающей линзе необходимо выполнить следующие действия, используя характерные лучи:

1. Провести луч из источника $S$ через оптический центр линзы $O$. Этот луч не претерпевает преломления и продолжает свое распространение по прямой.

2. Провести второй луч из источника $S$ параллельно главной оптической оси до плоскости линзы. После прохождения через собирающую линзу этот луч преломится так, что пройдет через ее задний главный фокус $F$.

3. Наблюдая за лучами, прошедшими через линзу, можно заметить, что они являются расходящимися. Это означает, что они не пересекутся за линзой и изображение будет мнимым. Чтобы найти положение мнимого изображения, необходимо продолжить преломленный луч (проходящий через фокус $F$) в обратном направлении (влево от линзы) до его пересечения с первым лучом (проходящим через центр $O$).

4. Точка $S'$, в которой пересекаются продолжение преломленного луча и непроломленный луч, является мнимым изображением источника $S$. Оно будет расположено с той же стороны от линзы, что и сам источник.

Ответ: Изображение $S'$ является мнимым и расположено по ту же сторону от линзы, что и источник света $S$. Построение основано на нахождении точки пересечения луча, проходящего через оптический центр, и продолжения луча, прошедшего через главный фокус после преломления.

2.

Дано:

Оптическая сила собирающей линзы $D = 5$ дптр.

Расстояние от линзы до изображения $f = 40$ см.

Перевод в систему СИ:

$f = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м}$

Найти:

Расстояние от предмета до линзы $d$ — ?

Увеличение линзы $Г$ — ?

Решение:

Воспользуемся формулой тонкой линзы, выраженной через оптическую силу $D$:

$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

где $d$ — расстояние от предмета до линзы, а $f$ — расстояние от линзы до изображения. Так как линза собирающая, ее оптическая сила $D$ положительна. Изображение, создаваемое собирающей линзой, может быть действительным или мнимым. В данном случае, так как расстояние до изображения дано как положительная величина, будем считать его действительным.

Выразим из формулы величину $\frac{1}{d}$:

$\frac{1}{d} = D - \frac{1}{f}$

Подставим известные значения в системе СИ:

$\frac{1}{d} = 5 \text{ м}^{-1} - \frac{1}{0.4 \text{ м}} = 5 \text{ м}^{-1} - 2.5 \text{ м}^{-1} = 2.5 \text{ м}^{-1}$

Отсюда находим расстояние от предмета до линзы $d$:

$d = \frac{1}{2.5 \text{ м}^{-1}} = 0.4 \text{ м}$

Переведем это значение в сантиметры: $d = 0.4 \text{ м} = 40 \text{ см}$.

Теперь найдем увеличение линзы $Г$. Увеличение определяется как отношение расстояния от линзы до изображения к расстоянию от предмета до линзы:

$Г = \frac{f}{d}$

Подставим значения $f$ и $d$:

$Г = \frac{0.4 \text{ м}}{0.4 \text{ м}} = 1$

Ответ: расстояние от предмета до линзы составляет 40 см, увеличение линзы равно 1.