Вариант 5, страница 22 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Колебания и волны. Контрольная работа. Колебания и волны - страница 22.

Условие.

Вариант 5*

1. Тело массой 200 г совершает колебания вдоль оси OX, при этом скорость изменяется по закону $v = 0,01\cos \pi t$. Чему равен импульс тела в момент времени $\frac{T}{2}$?

2. На расстоянии 165 м от наблюдателя произведён удар по мячу. Через какое время наблюдатель услышит звук удара? (Скорость звука в воздухе 330 м/с.)

3. Колебательный контур настроен на частоту 400 кГц. Индуктивность контура составляет 30 мкГн. Определите диэлектрическую проницаемость диэлектрика в конденсаторе, если площадь пластин составляет 100 см$^{2}$, а расстояние между пластинами 0,1 мм.

4. КПД трансформатора 95 %. Трансформатор понижает напряжение от 220 В до 110 В. Чему равна сила тока в первичной обмотке, если во вторичной обмотке сила тока равна 9,5 А?

5. В цепи переменного тока напряжение изменяется по закону $u = 360\cos 50t$. Индуктивность цепи 10 Гн. Определите действующее значение силы тока в цепи.

Решение.

1.

Дано:

m = 200 г = 0,2 кг
$v(t) = 0,01\cos(\pi t)$ м/с
$t = \frac{T}{2}$

Найти:

p - ?

Решение:

Импульс тела (p) определяется как произведение массы тела (m) на его скорость (v):
$p = m \cdot v$
Уравнение скорости имеет вид $v(t) = v_{max}\cos(\omega t)$. Сравнивая его с заданным уравнением $v(t) = 0,01\cos(\pi t)$, находим угловую частоту $\omega = \pi$ рад/с.
Период колебаний (T) связан с угловой частотой соотношением: $T = \frac{2\pi}{\omega}$.
Подставим значение $\omega$:
$T = \frac{2\pi}{\pi} = 2$ с.
Найдем момент времени, в который нужно определить импульс:
$t = \frac{T}{2} = \frac{2}{2} = 1$ с.
Теперь найдем скорость тела в этот момент времени:
$v(1) = 0,01\cos(\pi \cdot 1) = 0,01 \cdot (-1) = -0,01$ м/с.
Наконец, вычислим импульс тела:
$p = m \cdot v(1) = 0,2 \text{ кг} \cdot (-0,01 \text{ м/с}) = -0,002$ кг·м/с.

Ответ: импульс тела равен -0,002 кг·м/с.

2.

Дано:

S = 165 м
v = 330 м/с

Найти:

t - ?

Решение:

Время (t), за которое звук проходит расстояние (S) со скоростью (v), определяется по формуле для равномерного прямолинейного движения:
$t = \frac{S}{v}$
Подставим данные значения в формулу:
$t = \frac{165 \text{ м}}{330 \text{ м/с}} = 0,5$ с.

Ответ: наблюдатель услышит звук удара через 0,5 с.

3.

Дано:

f = 400 кГц = $4 \cdot 10^5$ Гц
L = 30 мкГн = $3 \cdot 10^{-5}$ Гн
S = 100 см² = $10^{-2}$ м²
d = 0,1 мм = $10^{-4}$ м
$\varepsilon_0 \approx 8,85 \cdot 10^{-12}$ Ф/м (электрическая постоянная)

Найти:

$\varepsilon$ - ?

Решение:

Резонансная частота колебательного контура определяется формулой Томсона:
$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$
Из этой формулы выразим ёмкость конденсатора (C):
$f^2 = \frac{1}{4\pi^2 LC} \implies C = \frac{1}{4\pi^2 f^2 L}$
Подставим числовые значения:
$C = \frac{1}{4\pi^2 (4 \cdot 10^5 \text{ Гц})^2 (3 \cdot 10^{-5} \text{ Гн})} = \frac{1}{4\pi^2 \cdot 16 \cdot 10^{10} \cdot 3 \cdot 10^{-5}} = \frac{1}{192\pi^2 \cdot 10^5} \approx 5,28 \cdot 10^{-9}$ Ф.
Ёмкость плоского конденсатора с диэлектриком определяется формулой:
$C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$
Отсюда выразим диэлектрическую проницаемость диэлектрика ($\varepsilon$):
$\varepsilon = \frac{C \cdot d}{\varepsilon_0 \cdot S}$
Подставим значения и рассчитаем $\varepsilon$:
$\varepsilon = \frac{5,28 \cdot 10^{-9} \text{ Ф} \cdot 10^{-4} \text{ м}}{8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м} \cdot 10^{-2} \text{ м}^2} = \frac{5,28 \cdot 10^{-13}}{8,85 \cdot 10^{-14}} \approx 5,96$

Ответ: диэлектрическая проницаемость диэлектрика равна примерно 5,96.

4.

Дано:

η = 95 % = 0,95
U₁ = 220 В
U₂ = 110 В
I₂ = 9,5 А

Найти:

I₁ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) трансформатора ($\eta$) определяется как отношение мощности во вторичной обмотке ($P_2$) к мощности в первичной обмотке ($P_1$):
$\eta = \frac{P_2}{P_1}$
Мощность в каждой обмотке равна произведению напряжения на силу тока: $P_1 = U_1 I_1$ и $P_2 = U_2 I_2$.
Таким образом, формула для КПД примет вид:
$\eta = \frac{U_2 I_2}{U_1 I_1}$
Выразим из этой формулы силу тока в первичной обмотке ($I_1$):
$I_1 = \frac{U_2 I_2}{\eta U_1}$
Подставим известные значения:
$I_1 = \frac{110 \text{ В} \cdot 9,5 \text{ А}}{0,95 \cdot 220 \text{ В}} = \frac{1045}{209} = 5$ А.

Ответ: сила тока в первичной обмотке равна 5 А.

5.

Дано:

$u(t) = 360\cos(50t)$ В
L = 10 Гн

Найти:

$I_{действ}$ - ?

Решение:

Закон изменения напряжения в цепи переменного тока имеет общий вид $u(t) = U_{max}\cos(\omega t)$. Сравнивая с данным уравнением $u(t) = 360\cos(50t)$, находим амплитудное (максимальное) значение напряжения $U_{max}$ и циклическую частоту $\omega$:
$U_{max} = 360$ В
$\omega = 50$ рад/с
Цепь содержит только индуктивность, поэтому её полное сопротивление равно индуктивному сопротивлению ($X_L$):
$X_L = \omega L$
$X_L = 50 \text{ рад/с} \cdot 10 \text{ Гн} = 500$ Ом.
Амплитудное значение силы тока ($I_{max}$) найдем по закону Ома для цепи переменного тока:
$I_{max} = \frac{U_{max}}{X_L} = \frac{360 \text{ В}}{500 \text{ Ом}} = 0,72$ А.
Действующее (среднеквадратичное) значение силы тока ($I_{действ}$) связано с амплитудным значением соотношением:
$I_{действ} = \frac{I_{max}}{\sqrt{2}}$
$I_{действ} = \frac{0,72 \text{ А}}{\sqrt{2}} \approx 0,51$ А.

Ответ: действующее значение силы тока в цепи примерно равно 0,51 А.