Вариант 1, страница 20 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Колебания и волны. Контрольная работа. Колебания и волны - страница 20.

Условие.

Контрольная работа

Колебания и волны

Вариант 1

1. Материальная точка совершает колебания по закону синуса. Амплитуда колебаний точки равна 2 мм. В начальный момент времени смещение составляет 1 мм. Определите начальную фазу колебаний.

2. Чему равна длина звуковой волны, если частота колебаний струны 680 Гц? (Скорость звука в воздухе 340 м/с.)

3. В колебательный контур включён конденсатор ёмкостью 0,1 мкФ, при этом частота электромагнитных колебаний контура составляет 10 кГц. Определите значение индуктивности катушки в контуре.

4. Трансформатор понижает напряжение от 240 В до 120 В. Сколько витков во вторичной обмотке трансформатора, если первичная обмотка содержит 80 витков?

5. Чему равно действующее значение напряжения в цепи переменного тока, если амплитудное значение напряжения равно 50 В?

Решение.

1.

Дано:

Амплитуда колебаний, $A = 2$ мм.
Начальное время, $t = 0$ с.
Начальное смещение, $x(0) = 1$ мм.

Найти:

Начальную фазу колебаний, $\phi_0$.

Решение:

Уравнение гармонических колебаний по закону синуса имеет вид:
$x(t) = A \sin(\omega t + \phi_0)$
где $x(t)$ — смещение в момент времени $t$, $A$ — амплитуда, $\omega$ — циклическая частота, а $\phi_0$ — начальная фаза.
В начальный момент времени $t=0$ смещение равно $x(0)$. Подставим эти значения в уравнение:
$x(0) = A \sin(\omega \cdot 0 + \phi_0) = A \sin(\phi_0)$
Из условия задачи известно, что $A = 2$ мм и $x(0) = 1$ мм. Подставим эти значения в полученное соотношение (единицы измерения можно опустить, так как они сокращаются):
$1 = 2 \sin(\phi_0)$
Отсюда находим синус начальной фазы:
$\sin(\phi_0) = \frac{1}{2}$
Наименьшее положительное значение для начальной фазы, удовлетворяющее этому уравнению, равно:
$\phi_0 = \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\pi}{6}$ рад, или $30^\circ$.

Ответ: начальная фаза колебаний равна $\frac{\pi}{6}$ рад.

2.

Дано:

Частота колебаний, $f = 680$ Гц.
Скорость звука в воздухе, $v = 340$ м/с.

Найти:

Длину звуковой волны, $\lambda$.

Решение:

Длина волны $\lambda$, частота $f$ и скорость распространения волны $v$ связаны соотношением:
$v = \lambda \cdot f$
Чтобы найти длину волны, выразим $\lambda$ из этой формулы:
$\lambda = \frac{v}{f}$
Подставим числовые значения из условия задачи:
$\lambda = \frac{340 \text{ м/с}}{680 \text{ Гц}} = 0,5$ м.

Ответ: длина звуковой волны равна 0,5 м.

3.

Дано:

Ёмкость конденсатора, $C = 0,1$ мкФ = $0,1 \times 10^{-6}$ Ф = $10^{-7}$ Ф.
Частота колебаний, $f = 10$ кГц = $10 \times 10^{3}$ Гц = $10^{4}$ Гц.

Найти:

Индуктивность катушки, $L$.

Решение:

Частота собственных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре определяется формулой Томсона:
$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$
где $L$ — индуктивность катушки, а $C$ — ёмкость конденсатора.
Чтобы найти индуктивность $L$, выразим её из этой формулы. Возведём обе части уравнения в квадрат:
$f^2 = \frac{1}{4\pi^2LC}$
Теперь выразим $L$:
$L = \frac{1}{4\pi^2f^2C}$
Подставим числовые значения:
$L = \frac{1}{4\pi^2 (10^4 \text{ Гц})^2 (10^{-7} \text{ Ф})} = \frac{1}{4\pi^2 \cdot 10^8 \text{ Гц}^2 \cdot 10^{-7} \text{ Ф}} = \frac{1}{40\pi^2}$ Гн.
Вычислим приближённое значение, принимая $\pi^2 \approx 9,87$:
$L \approx \frac{1}{40 \cdot 9,87} \approx \frac{1}{394,8} \approx 0,00253$ Гн.
Переведём в миллигенри: $0,00253$ Гн = $2,53$ мГн.

Ответ: значение индуктивности катушки примерно равно 2,53 мГн.

4.

Дано:

Напряжение на первичной обмотке, $U_1 = 240$ В.
Напряжение на вторичной обмотке, $U_2 = 120$ В.
Число витков в первичной обмотке, $N_1 = 80$.

Найти:

Число витков во вторичной обмотке, $N_2$.

Решение:

Для идеального трансформатора (пренебрегая потерями) отношение напряжений на обмотках равно отношению числа витков в этих обмотках:
$\frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2}$
Это соотношение называется коэффициентом трансформации. Выразим из этой формулы искомое число витков $N_2$:
$N_2 = N_1 \cdot \frac{U_2}{U_1}$
Подставим известные значения:
$N_2 = 80 \cdot \frac{120 \text{ В}}{240 \text{ В}} = 80 \cdot \frac{1}{2} = 40$.

Ответ: во вторичной обмотке трансформатора 40 витков.

5.

Дано:

Амплитудное значение напряжения, $U_{max} = 50$ В.

Найти:

Действующее значение напряжения, $U_{eff}$.

Решение:

Действующее (или эффективное, среднеквадратичное) значение напряжения для синусоидального переменного тока связано с его амплитудным значением следующим соотношением:
$U_{eff} = \frac{U_{max}}{\sqrt{2}}$
Подставим значение амплитудного напряжения из условия задачи:
$U_{eff} = \frac{50 \text{ В}}{\sqrt{2}}$
Вычислим числовое значение, зная, что $\sqrt{2} \approx 1,414$:
$U_{eff} \approx \frac{50}{1,414} \approx 35,36$ В.

Ответ: действующее значение напряжения равно примерно 35,4 В.