Вариант 5, страница 19 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Колебания и волны. Самостоятельная работа № 4. Электромагнитные волны - страница 19.

Условие.

Вариант 5*

1. Диапазон принимаемых частот радиоприёмника составляет от 40 МГц до 120 МГц. Определите отношение длин волн границ этого диапазона.

2. Локатор посылает $10^4$ импульсов в секунду. Чему равна максимально возможная дальность определения цели?

Решение.

1.
Дано:

Нижняя граница диапазона частот, $f_{min} = 40 \text{ МГц}$
Верхняя граница диапазона частот, $f_{max} = 120 \text{ МГц}$
Перевод в СИ:
$f_{min} = 40 \cdot 10^6 \text{ Гц} = 4 \cdot 10^7 \text{ Гц}$
$f_{max} = 120 \cdot 10^6 \text{ Гц} = 1.2 \cdot 10^8 \text{ Гц}$

Найти:

Отношение длин волн границ диапазона $\frac{\lambda_{max}}{\lambda_{min}}$.

Решение:

Длина электромагнитной волны $\lambda$ связана с ее частотой $f$ и скоростью света в вакууме $c$ (приблизительно $3 \cdot 10^8$ м/с) соотношением:$\lambda = \frac{c}{f}$.
Из этой формулы видно, что длина волны обратно пропорциональна частоте. Следовательно, минимальной частоте $f_{min}$ соответствует максимальная длина волны $\lambda_{max}$, а максимальной частоте $f_{max}$ — минимальная длина волны $\lambda_{min}$.
$\lambda_{max} = \frac{c}{f_{min}}$
$\lambda_{min} = \frac{c}{f_{max}}$
Найдем отношение большей длины волны к меньшей (так как обычно ищут отношение больше 1):
$\frac{\lambda_{max}}{\lambda_{min}} = \frac{c/f_{min}}{c/f_{max}} = \frac{c}{f_{min}} \cdot \frac{f_{max}}{c} = \frac{f_{max}}{f_{min}}$
Подставим числовые значения:
$\frac{\lambda_{max}}{\lambda_{min}} = \frac{120 \text{ МГц}}{40 \text{ МГц}} = 3$
Ответ: 3.

2.
Дано:

Частота посылки импульсов, $F = 10^4 \text{ импульсов в секунду}$
Скорость распространения радиоволн (скорость света), $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$
Перевод в СИ:
$F = 10^4 \text{ Гц}$

Найти:

Максимально возможная дальность определения цели, $R_{max}$.

Решение:

Максимальная дальность действия радиолокатора $R_{max}$ определяется условием, что отраженный от цели импульс должен вернуться к локатору до момента посылки следующего импульса. В противном случае возникнет неоднозначность в определении расстояния.
Время между двумя последовательными импульсами равно периоду их следования $T = \frac{1}{F}$.
За это время $T$ радиоимпульс должен пройти путь до цели и обратно, то есть расстояние $2R_{max}$.
Связь между расстоянием, скоростью и временем выражается формулой $S = v \cdot t$. В нашем случае $2R_{max} = c \cdot T$.
Подставляя выражение для $T$, получаем:
$2R_{max} = c \cdot \frac{1}{F}$
Отсюда выражаем максимальную дальность:
$R_{max} = \frac{c}{2F}$
Подставим числовые значения:
$R_{max} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{2 \cdot 10^4 \text{ Гц}} = 1.5 \cdot 10^4 \text{ м} = 15 \text{ км}$
Ответ: 15 км.