Вариант 1, страница 24 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Оптика. Самостоятельная работа № 2. Линзы. Формула тонкой линзы - страница 24.

Условие.

Самостоятельная работа № 2

Линзы. Формула тонкой линзы

Вариант 1

1. Постройте изображение предмета AB в собирающей линзе (см. рисунок).

2. Определите фокусное расстояние собирающей линзы, если предмет находится на расстоянии 20 см от линзы, а расстояние от предмета до изображения составляет 80 см. Чему равно увеличение линзы?

Решение.

1.

Для построения изображения предмета AB в собирающей линзе необходимо использовать ход как минимум двух характерных лучей, выходящих из точки B (вершины предмета). Изображение точки A, лежащей на главной оптической оси, будет также лежать на этой оси (точка A').

Построение выполняется следующим образом:

1. Проведем луч из точки B параллельно главной оптической оси до линзы. После преломления в линзе этот луч пройдет через ее задний фокус (обозначен F справа от линзы).

2. Проведем второй луч из точки B через оптический центр линзы (точка пересечения линзы с главной оптической осью). Этот луч проходит через линзу, не меняя своего направления.

Поскольку предмет находится между фокусом и линзой, прошедшие через линзу лучи будут расходящимися. Их продолжения пересекутся с той же стороны от линзы, где находится предмет. Точка пересечения этих продолжений и будет являться изображением точки B (обозначим ее B').

Опустив перпендикуляр из точки B' на главную оптическую ось, мы получим точку A'. Таким образом, A'B' — это изображение предмета AB.

Характеристики полученного изображения:

• Мнимое (получено на пересечении продолжений лучей, а не самих лучей).
• Прямое (неперевернутое).
• Увеличенное.

Ответ: Изображение предмета будет мнимым, прямым и увеличенным, расположенным с той же стороны от линзы, что и сам предмет.

2.

Дано:

$d = 20$ см
$L = 80$ см

Перевод в систему СИ:
$d = 0.2$ м
$L = 0.8$ м

Найти:

$F$ - ?
$\Gamma$ - ?

Решение:

Задача имеет два возможных решения, так как изображение, создаваемое собирающей линзой, может быть как действительным, так и мнимым. Рассмотрим оба случая.

Случай 1: Изображение действительное.

Действительное изображение находится по другую сторону линзы от предмета. В этом случае расстояние между предметом и изображением $L$ равно сумме расстояния от предмета до линзы $d$ и расстояния от линзы до изображения $f$.
$L = d + f$
Отсюда найдем расстояние от линзы до изображения:
$f = L - d = 80 \text{ см} - 20 \text{ см} = 60 \text{ см} = 0.6 \text{ м}$
Теперь используем формулу тонкой линзы для нахождения фокусного расстояния $F$:
$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$
$\frac{1}{F} = \frac{1}{20} + \frac{1}{60} = \frac{3+1}{60} = \frac{4}{60} = \frac{1}{15}$
$F = 15 \text{ см} = 0.15 \text{ м}$
Этот случай возможен, так как для получения действительного изображения предмет должен находиться за фокусом ($d > F$), что выполняется: $20 \text{ см} > 15 \text{ см}$.
Увеличение линзы $\Gamma$ равно:
$\Gamma = \frac{f}{d} = \frac{60}{20} = 3$

Случай 2: Изображение мнимое.

Мнимое изображение находится с той же стороны линзы, что и предмет. Расстояние между ними $L$ равно модулю разности расстояний от линзы до изображения $|f|$ и от линзы до предмета $d$.
$L = ||f| - d|$
$80 = ||f| - 20|$
Отсюда $|f| - 20 = 80$ или $|f| - 20 = -80$. Второй вариант невозможен, так как расстояние $|f|$ не может быть отрицательным.
$|f| = 80 + 20 = 100 \text{ см} = 1.0 \text{ м}$
При расчете по формуле тонкой линзы для мнимого изображения значение $f$ берется со знаком минус:
$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{d} - \frac{1}{|f|}$
$\frac{1}{F} = \frac{1}{20} - \frac{1}{100} = \frac{5-1}{100} = \frac{4}{100} = \frac{1}{25}$
$F = 25 \text{ см} = 0.25 \text{ м}$
Этот случай также возможен, так как для получения мнимого изображения предмет должен находиться между линзой и фокусом ($d < F$), что выполняется: $20 \text{ см} < 25 \text{ см}$.
Увеличение линзы $\Gamma$ равно:
$\Gamma = \frac{|f|}{d} = \frac{100}{20} = 5$

Ответ: Задача имеет два возможных решения. 1) Если изображение действительное: фокусное расстояние равно 15 см, увеличение равно 3. 2) Если изображение мнимое: фокусное расстояние равно 25 см, увеличение равно 5.