Вариант 3, страница 25 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 2. Линзы. Формула тонкой линзы. Оптика - страница 25.

Условие.

Вариант 3

1. Постройте дальнейший ход луча в ситуации, изображённой на рисунке.

2. Расстояние от предмета до собирающей линзы в 1,5 раза больше фокусного расстояния. Во сколько раз расстояние от изображения до линзы больше фокусного расстояния? Определите увеличение линзы.

Решение.

1. Постройте дальнейший ход луча в ситуации, изображённой на рисунке.

Для построения дальнейшего хода луча воспользуемся одним из правил построения изображений в собирающей линзе: луч, проходящий через передний фокус линзы (F'), после преломления в линзе пойдёт параллельно главной оптической оси.

На рисунке показан именно такой случай. Падающий луч проходит через точку переднего фокуса F'. Следовательно, после прохождения через линзу он будет распространяться параллельно главной оптической оси.

Ответ: После преломления в линзе луч пойдёт параллельно главной оптической оси (показано красным цветом на рисунке выше).

2. Расстояние от предмета до собирающей линзы в 1,5 раза больше фокусного расстояния. Во сколько раз расстояние от изображения до линзы больше фокусного расстояния? Определите увеличение линзы.

Дано:

Линза — собирающая
$d = 1.5F$

Найти:

$f/F - ?$
$Γ - ?$

Решение:

Воспользуемся формулой тонкой линзы для нахождения расстояния от изображения до линзы ($f$). Для собирающей линзы формула имеет вид: $$ {1 \over d} + {1 \over f} = {1 \over F} $$ где $d$ — расстояние от предмета до линзы, $f$ — расстояние от изображения до линзы, $F$ — фокусное расстояние линзы.

Выразим из этой формулы $1/f$: $$ {1 \over f} = {1 \over F} - {1 \over d} $$ Подставим в формулу известное нам соотношение $d = 1.5F$: $$ {1 \over f} = {1 \over F} - {1 \over 1.5F} $$ Приведём дроби к общему знаменателю (1.5F): $$ {1 \over f} = {1.5 - 1 \over 1.5F} = {0.5 \over 1.5F} $$ Упростим полученную дробь: $$ {1 \over f} = {1 \over 3F} $$ Отсюда находим расстояние от изображения до линзы: $$ f = 3F $$

Теперь найдём, во сколько раз расстояние от изображения до линзы больше фокусного расстояния. Для этого вычислим отношение $f$ к $F$: $$ {f \over F} = {3F \over F} = 3 $$ Таким образом, расстояние от изображения до линзы в 3 раза больше фокусного расстояния.

Далее определим линейное увеличение линзы ($Γ$). Увеличение, даваемое линзой, рассчитывается по формуле: $$ Γ = {f \over d} $$ Подставим известные соотношения $f = 3F$ и $d = 1.5F$: $$ Γ = {3F \over 1.5F} = 2 $$

Ответ: Расстояние от изображения до линзы в 3 раза больше фокусного расстояния; увеличение линзы равно 2.