Вариант 3, страница 28 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Оптика. Контрольная работа. Оптика. Световые волны - страница 28.

Условие.

Вариант 3

1. Частота светового излучения $6 \cdot 10^{14}$ Гц. Определите число длин волн, укладывающихся на отрезке длиной 2 м.

2. На границу раздела воздух—стекло падает белый свет. У волн какого цвета будет максимальный угол преломления?

1) синего

2) зелёного

3) красного

4) фиолетового

3. Назовите причину окрашивания мыльных пузырей в солнечный день.

4. Расстояние от дифракционной решётки до экрана 1,5 м, а расстояние от центрального изображения до третьего максимума 16,5 см. Определите период решётки, если длина световой волны равна 589 нм.

Решение.

1.

Дано:

Частота светового излучения $\nu = 6 \cdot 10^{14}$ Гц

Длина отрезка $L = 2$ м

Скорость света в вакууме $c = 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

Число длин волн $N$

Решение

Сначала определим длину световой волны $\lambda$. Длина волны связана с частотой $\nu$ и скоростью света $c$ соотношением:

$\lambda = \frac{c}{\nu}$

Подставим известные значения:

$\lambda = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{6 \cdot 10^{14} \text{ Гц}} = 0,5 \cdot 10^{-6}$ м

Число длин волн $N$, укладывающихся на отрезке длиной $L$, равно отношению длины отрезка к длине одной волны:

$N = \frac{L}{\lambda}$

Вычислим $N$:

$N = \frac{2 \text{ м}}{0,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}} = 4 \cdot 10^6$

Ответ: $4 \cdot 10^6$ длин волн.

2.

Решение

При переходе света из одной среды в другую происходит его преломление, которое описывается законом Снеллиуса: $n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta$, где $n_1$ и $n_2$ — показатели преломления первой и второй сред, $\alpha$ — угол падения, $\beta$ — угол преломления.

Для перехода из воздуха ($n_1 \approx 1$) в стекло ($n_2 > 1$) формула принимает вид: $\sin\alpha = n_2 \sin\beta$, откуда $\sin\beta = \frac{\sin\alpha}{n_2}$.

Показатель преломления стекла зависит от длины волны (частоты) света. Это явление называется дисперсией. Для видимого света показатель преломления стекла наибольший для фиолетового цвета (самая короткая длина волны) и наименьший для красного цвета (самая длинная длина волны). То есть, $n_{\text{красный}} < n_{\text{зелёный}} < n_{\text{синий}} < n_{\text{фиолетовый}}$.

Из формулы $\sin\beta = \frac{\sin\alpha}{n_2}$ видно, что при постоянном угле падения $\alpha$, угол преломления $\beta$ будет максимальным, когда знаменатель $n_2$ будет минимальным. Минимальное значение показателя преломления $n_2$ соответствует красному цвету. Следовательно, у волн красного цвета будет максимальный угол преломления (они отклоняются на наименьший угол).

Ответ: 3) красного.

3.

Решение

Причиной радужной окраски мыльных пузырей является явление интерференции света. Мыльный пузырь представляет собой тонкую пленку воды. Когда на него падает солнечный свет (который является белым, то есть содержит волны всех длин видимого спектра), световые волны отражаются от двух поверхностей пленки: внешней и внутренней.

Отраженные от этих двух поверхностей волны проходят разный путь. Разность хода зависит от толщины пленки и угла падения света. В результате наложения (интерференции) этих волн происходит их усиление (конструктивная интерференция) или ослабление (деструктивная интерференция) в зависимости от длины волны (цвета).

Толщина стенки мыльного пузыря неодинакова в разных его частях. Поэтому в разных местах пузыря условия для усиления выполняются для разных длин волн, что и приводит к появлению радужных цветных полос.

Ответ: Причиной окрашивания мыльных пузырей является интерференция световых волн, отраженных от внешней и внутренней поверхностей тонкой мыльной пленки.

4.

Дано:

Расстояние от решётки до экрана $L = 1,5$ м

Расстояние от центрального до третьего максимума $x = 16,5$ см

Порядок максимума $k = 3$

Длина световой волны $\lambda = 589$ нм

Перевод в СИ:
$x = 16,5 \text{ см} = 0,165$ м
$\lambda = 589 \text{ нм} = 589 \cdot 10^{-9}$ м

Найти:

Период решётки $d$

Решение

Условие максимумов для дифракционной решётки имеет вид:

$d \sin\theta = k \lambda$

где $d$ — период решётки, $\theta$ — угол, под которым наблюдается максимум, $k$ — порядок максимума, $\lambda$ — длина волны света.

Из геометрии установки, тангенс угла $\theta$ можно выразить через расстояние до экрана $L$ и смещение максимума $x$:

$\tan\theta = \frac{x}{L}$

В большинстве экспериментов с дифракционной решёткой угол $\theta$ мал, поэтому можно использовать приближение $\sin\theta \approx \tan\theta$.

$\sin\theta \approx \frac{x}{L}$

Подставим это приближение в условие максимума:

$d \frac{x}{L} = k \lambda$

Отсюда выразим период решётки $d$:

$d = \frac{k \lambda L}{x}$

Подставим числовые значения:

$d = \frac{3 \cdot (589 \cdot 10^{-9} \text{ м}) \cdot 1,5 \text{ м}}{0,165 \text{ м}} = \frac{2650,5 \cdot 10^{-9} \text{ м}^2}{0,165 \text{ м}} \approx 16064 \cdot 10^{-9}$ м

Округлим результат и представим в стандартном виде:

$d \approx 1,61 \cdot 10^{-5}$ м

Ответ: Период решётки примерно равен $1,61 \cdot 10^{-5}$ м или 16,1 мкм.