Вариант 2, страница 30 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа. Элементы СТО. Элементы теории относительности - страница 30.

Условие.

Вариант 2

1. Атом, движущийся со скоростью $0.8c$, испускает фотон в направлении своего движения. Определите скорость фотона относительно атома.

2. 2 кг воды нагрели на 90 °C. На сколько при этом изменилась масса воды?

Решение.

1.

Согласно второму постулату специальной теории относительности (принципу постоянства скорости света), скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от скорости движения источника или наблюдателя.

Атом является источником фотона. Следовательно, скорость фотона относительно системы отсчета, связанной с самим атомом, будет равна скорости света в вакууме $c$. Скорость движения атома ($0,8c$) относительно некоторой внешней системы отсчета не влияет на скорость света, измеренную в системе отсчета самого атома.

Это также можно подтвердить с помощью релятивистского закона преобразования скоростей. Если $v$ - скорость атома относительно лабораторной системы отсчета, а $u=c$ - скорость фотона в той же системе, то скорость фотона $u'$ относительно атома (в движущейся системе отсчета) находится по формуле:

$u' = \frac{u-v}{1 - \frac{uv}{c^2}}$

Подставляя значения $u=c$ и $v=0,8c$:

$u' = \frac{c - 0,8c}{1 - \frac{c \cdot 0,8c}{c^2}} = \frac{0,2c}{1 - 0,8} = \frac{0,2c}{0,2} = c$

Ответ: Скорость фотона относительно атома равна скорости света $c$ (приблизительно $3 \cdot 10^8$ м/с).

2.

Дано:

$m = 2$ кг
$\Delta T = 90$ °C
$c_в \approx 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоемкость воды)
$c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с (скорость света в вакууме)

Все данные представлены в системе СИ или в единицах, совместимых с СИ (изменение температуры в °C равно изменению в К).

Найти:

$\Delta m$

Решение:

Согласно специальной теории относительности, масса и энергия взаимосвязаны соотношением Эйнштейна $E = mc^2$. При нагревании тела его внутренняя энергия увеличивается, что приводит к увеличению его массы.

Изменение энергии тела $\Delta E$ связано с изменением его массы $\Delta m$ формулой:

$\Delta E = \Delta m \cdot c^2$

Количество теплоты $Q$, полученное водой при нагревании, равно изменению ее внутренней энергии:

$Q = \Delta E = c_в \cdot m \cdot \Delta T$

Приравнивая правые части двух выражений для изменения энергии, получаем:

$\Delta m \cdot c^2 = c_в \cdot m \cdot \Delta T$

Отсюда выражаем искомое изменение массы $\Delta m$:

$\Delta m = \frac{c_в \cdot m \cdot \Delta T}{c^2}$

Подставим числовые значения в формулу:

$\Delta m = \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 2 \, кг \cdot 90 \, °C}{(3 \cdot 10^8 \frac{м}{с})^2} = \frac{756000 \, Дж}{9 \cdot 10^{16} \frac{м^2}{с^2}}$

$\Delta m = \frac{7,56 \cdot 10^5}{9 \cdot 10^{16}} \, кг = 0,84 \cdot 10^{-11} \, кг = 8,4 \cdot 10^{-12} \, кг$

Ответ: Масса воды увеличилась на $8,4 \cdot 10^{-12}$ кг.