Вариант 2, страница 31 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Квантовая физика. Кванты света. Фотоэффект. Самостоятельная работа № 1. Фотоны. Кванты излучения - страница 31.

Условие.

Вариант 2

1. Определите энергию, частоту и массу фотона, длина волны которого равна 0,66 мкм.

2. Длина волны зелёного света 0,5 мкм. Сколько фотонов за одну секунду попадает на сетчатку глаза, если мощность источника света $2 \cdot 10^{-17}$ Вт?

Решение.

1. Определите энергию, частоту и массу фотона, длина волны которого равна 0,66 мкм.

Дано:

Длина волны, $\lambda = 0,66$ мкм
Постоянная Планка, $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с
Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Перевод в систему СИ:
$\lambda = 0,66 \cdot 10^{-6}$ м

Найти:

Энергию фотона, $E$ - ?
Частоту фотона, $\nu$ - ?
Массу фотона, $m$ - ?

Решение:

1. Частоту фотона найдем из формулы, связывающей скорость света, длину волны и частоту: $c = \lambda \cdot \nu$.
Отсюда частота: $\nu = \frac{c}{\lambda}$.
Подставим значения: $\nu = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{0,66 \cdot 10^{-6} \text{ м}} \approx 4,55 \cdot 10^{14}$ Гц.

2. Энергию фотона определим по формуле Планка: $E = h \cdot \nu$.
Или можно использовать формулу, связывающую энергию и длину волны: $E = \frac{h \cdot c}{\lambda}$.
$E = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{0,66 \cdot 10^{-6} \text{ м}} = \frac{19,89 \cdot 10^{-26}}{0,66 \cdot 10^{-6}} \text{ Дж} \approx 3,01 \cdot 10^{-19}$ Дж.

3. Массу фотона можно найти из формулы эквивалентности массы и энергии Эйнштейна: $E = m \cdot c^2$.
Отсюда масса: $m = \frac{E}{c^2}$.
Подставим значение энергии: $m = \frac{3,01 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{(3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2} = \frac{3,01 \cdot 10^{-19}}{9 \cdot 10^{16}} \text{ кг} \approx 3,34 \cdot 10^{-36}$ кг.
Стоит отметить, что фотон — безмассовая частица, и здесь речь идет о релятивистской массе, а не о массе покоя, которая равна нулю.

Ответ: Энергия фотона $E \approx 3,01 \cdot 10^{-19}$ Дж, частота $\nu \approx 4,55 \cdot 10^{14}$ Гц, масса $m \approx 3,34 \cdot 10^{-36}$ кг.

2. Длина волны зелёного света 0,5 мкм. Сколько фотонов за одну секунду попадает на сетчатку глаза, если мощность источника света 2 · 10⁻¹⁷ Вт?

Дано:

Длина волны, $\lambda = 0,5$ мкм
Мощность источника, $P = 2 \cdot 10^{-17}$ Вт
Время, $t = 1$ с
Постоянная Планка, $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с
Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Перевод в систему СИ:
$\lambda = 0,5 \cdot 10^{-6}$ м

Найти:

Число фотонов, $N$ - ?

Решение:

1. Сначала найдем энергию одного фотона зелёного света по формуле: $E_{ф} = \frac{h \cdot c}{\lambda}$.
$E_{ф} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{0,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}} = \frac{19,89 \cdot 10^{-26}}{0,5 \cdot 10^{-6}} \text{ Дж} \approx 3,98 \cdot 10^{-19}$ Дж.

2. Мощность источника света $P$ — это полная энергия $E_{общ}$, излучаемая за единицу времени $t$: $P = \frac{E_{общ}}{t}$.
Полная энергия, попадающая на сетчатку за время $t = 1$ с, равна $E_{общ} = P \cdot t = 2 \cdot 10^{-17} \text{ Вт} \cdot 1 \text{ с} = 2 \cdot 10^{-17}$ Дж.

3. Общее число фотонов $N$, попавших на сетчатку, можно найти, разделив общую энергию на энергию одного фотона: $N = \frac{E_{общ}}{E_{ф}}$.
$N = \frac{2 \cdot 10^{-17} \text{ Дж}}{3,98 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} \approx 50,25$.

Поскольку число фотонов должно быть целым, округляем результат.

Ответ: На сетчатку глаза за одну секунду попадает примерно 50 фотонов.