Вариант 5, страница 31 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 1. Фотоны. Кванты излучения. Кванты света. Фотоэффект. Квантовая физика - страница 31.

Условие.

Вариант 5*

1. Земля в течение года получает от Солнца $5,4 \cdot 10^{24}$ Дж энергии. На сколько при этом может изменяться масса Земли?

2. Капля воды объёмом 0,2 мл нагревается светом, длина волны которого равна 0,75 мкм, ежесекундно поглощая $10^{10}$ фотонов. Определите скорость нагревания воды.

Решение.

1.

Дано:

$\Delta E = 5.4 \cdot 10^{24}$ Дж (энергия, полученная от Солнца за год)

$c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с (скорость света в вакууме)

(Все данные представлены в системе СИ)

Найти:

$\Delta m$ - изменение массы Земли

Решение:

Для нахождения изменения массы, соответствующего полученной энергии, воспользуемся формулой эквивалентности массы и энергии Эйнштейна:

$E = mc^2$

где $E$ – энергия, $m$ – масса, а $c$ – скорость света.

Изменение энергии тела ($\Delta E$) приводит к соответствующему изменению его массы ($\Delta m$):

$\Delta E = \Delta m \cdot c^2$

Из этой формулы выразим искомое изменение массы:

$\Delta m = \frac{\Delta E}{c^2}$

Подставим известные значения в формулу:

$\Delta m = \frac{5.4 \cdot 10^{24} \text{ Дж}}{(3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2} = \frac{5.4 \cdot 10^{24}}{9 \cdot 10^{16}} \text{ кг}$

$\Delta m = 0.6 \cdot 10^{8} \text{ кг} = 6 \cdot 10^7 \text{ кг}$

Таким образом, за счет поглощения солнечной энергии масса Земли может увеличиться на 60 миллионов килограммов. Важно отметить, что Земля также излучает энергию в космос, и ее реальная масса зависит от общего энергетического баланса.

Ответ: Масса Земли может измениться (увеличиться) на $6 \cdot 10^7$ кг.

2.

Дано:

$V = 0.2$ мл (объем капли воды)

$\lambda = 0.75$ мкм (длина волны света)

$N/\Delta t = 10^{10}$ с⁻¹ (число фотонов, поглощаемых в секунду)

$\rho \approx 1000$ кг/м³ (плотность воды)

$c_{в} \approx 4200$ Дж/(кг·К) (удельная теплоемкость воды)

$h \approx 6.63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с (постоянная Планка)

$c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с (скорость света)

Перевод в систему СИ:

$V = 0.2 \text{ мл} = 0.2 \text{ см}^3 = 0.2 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 0.2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 2 \cdot 10^{-7} \text{ м}^3$

$\lambda = 0.75 \text{ мкм} = 0.75 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

Найти:

$\frac{\Delta T}{\Delta t}$ - скорость нагревания воды

Решение:

1. Сначала найдем энергию одного фотона ($E_ф$) по формуле Планка:

$E_ф = \frac{hc}{\lambda}$

$E_ф = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{Дж} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{0.75 \cdot 10^{-6} \text{ м}} = \frac{19.89 \cdot 10^{-26}}{0.75 \cdot 10^{-6}} \text{ Дж} \approx 2.65 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

2. Далее определим мощность ($P$), поглощаемую каплей воды. Она равна энергии всех фотонов, поглощенных за одну секунду:

$P = E_ф \cdot \frac{N}{\Delta t}$

$P = 2.65 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \cdot 10^{10} \text{ с}^{-1} = 2.65 \cdot 10^{-9} \text{ Вт}$

3. Эта мощность идет на нагревание воды. Количество теплоты ($Q$), необходимое для нагрева, определяется формулой:

$Q = c_в \cdot m \cdot \Delta T$

где $m$ - масса капли воды. Найдем массу через объем и плотность:

$m = \rho \cdot V = 1000 \text{ кг/м³} \cdot 2 \cdot 10^{-7} \text{ м³} = 2 \cdot 10^{-4} \text{ кг}$

4. Мощность поглощения $P$ - это количество теплоты $Q$, полученное за время $\Delta t$. Запишем это в виде:

$P = \frac{Q}{\Delta t} = \frac{c_в \cdot m \cdot \Delta T}{\Delta t}$

5. Из последнего выражения найдем искомую скорость нагревания $\frac{\Delta T}{\Delta t}$:

$\frac{\Delta T}{\Delta t} = \frac{P}{c_в \cdot m}$

Подставим полученные численные значения:

$\frac{\Delta T}{\Delta t} = \frac{2.65 \cdot 10^{-9} \text{ Вт}}{4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{К)} \cdot 2 \cdot 10^{-4} \text{ кг}} = \frac{2.65 \cdot 10^{-9}}{0.84} \frac{\text{К}}{\text{с}} \approx 3.16 \cdot 10^{-9} \text{ К/с}$

Ответ: Скорость нагревания воды равна примерно $3.16 \cdot 10^{-9}$ К/с.