Вариант 2, страница 32 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 2. Красная граница фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Кванты света. Фотоэффект. Квантовая физика - страница 32.

Условие.

Вариант 2

1. Работа выхода для некоторого металла составляет $4,5 \text{ эВ}$. Будет ли наблюдаться фотоэффект, если этот металл облучать светом с длиной волны $675 \text{ нм}$?

2. Некоторый металл освещают светом, длина волны которого $0,5 \text{ мкм}$. Фоток прекращается при запирающем напряжении $1,48 \text{ В}$. Определите длину волны, соответствующую красной границе.

Решение.

1.

Фотоэффект наблюдается в том случае, если энергия падающих на металл фотонов $E_{ф}$ не меньше работы выхода электронов $A_{вых}$ из этого металла. Условие возникновения фотоэффекта:

$E_{ф} \ge A_{вых}$

По условию, работа выхода для данного металла составляет $A_{вых} = 4,5 \text{ эВ}$.

Энергию фотона найдем по формуле:

$E_{ф} = \frac{hc}{\lambda}$

где $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$ — постоянная Планка, $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$ — скорость света в вакууме, а $\lambda$ — длина волны света.

Переведем длину волны в систему СИ: $\lambda = 675 \text{ нм} = 675 \cdot 10^{-9} \text{ м}$.

Рассчитаем энергию фотона в джоулях:

$E_{ф} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{675 \cdot 10^{-9} \text{ м}} \approx 2,95 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Для сравнения с работой выхода, переведем энергию фотона в электронвольты, используя соотношение $1 \text{ эВ} \approx 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$:

$E_{ф} = \frac{2,95 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж/эВ}} \approx 1,84 \text{ эВ}$

Теперь сравним полученную энергию фотона с работой выхода:

$1,84 \text{ эВ} < 4,5 \text{ эВ}$, следовательно, $E_{ф} < A_{вых}$.

Так как энергия фотонов падающего света меньше работы выхода, электроны не смогут покинуть металл, и фотоэффект наблюдаться не будет.

Ответ: фотоэффект наблюдаться не будет, так как энергия фотонов (≈ 1,84 эВ) меньше работы выхода (4,5 эВ).

2.

Дано:

Длина волны падающего света, $\lambda = 0,5$ мкм

Запирающее напряжение, $U_з = 1,48$ В

Постоянная Планка, $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Элементарный заряд, $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

$\lambda = 0,5 \cdot 10^{-6}$ м

Найти:

Длину волны, соответствующую красной границе, $\lambda_{кр} - ?$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

$E_{ф} = A_{вых} + E_{к, макс}$

где $E_{ф}$ — энергия падающего фотона, $A_{вых}$ — работа выхода, $E_{к, макс}$ — максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Энергия фотона вычисляется по формуле $E_{ф} = \frac{hc}{\lambda}$.

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов связана с запирающим напряжением $U_з$ соотношением $E_{к, макс} = eU_з$.

Работа выхода определяет красную границу фотоэффекта $\lambda_{кр}$ (максимальную длину волны, при которой еще возможен фотоэффект): $A_{вых} = \frac{hc}{\lambda_{кр}}$.

Подставим все выражения в исходное уравнение Эйнштейна:

$\frac{hc}{\lambda} = \frac{hc}{\lambda_{кр}} + eU_з$

Наша цель — найти $\lambda_{кр}$. Для этого сначала выразим работу выхода $A_{вых}$:

$A_{вых} = \frac{hc}{\lambda} - eU_з$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$A_{вых} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{0,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}} - 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 1,48 \text{ В}$

$A_{вых} = 3,978 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} - 2,368 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 1,61 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Теперь, зная работу выхода, можем найти длину волны, соответствующую красной границе:

$\lambda_{кр} = \frac{hc}{A_{вых}} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{1,61 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} \approx 12,35 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Переведем полученное значение в микрометры для удобства:

$\lambda_{кр} \approx 1,235 \text{ мкм} \approx 1,24 \text{ мкм}$

Ответ: $\lambda_{кр} \approx 1,24$ мкм.