Вариант 1, страница 33 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Квантовая физика. Атомная физика. Самостоятельная работа № 1. Квантовые постулаты Бора. Модель атома водорода по Бору - страница 33.

Условие.

Самостоятельная работа № 1

Квантовые постулаты Бора. Модель атома водорода по Бору

Вариант 1

1. Радиус орбиты электрона в основном состоянии атома водорода равен 0,528 Å. Определите линейную скорость электрона, движущегося по этой орбите.

2. Сколько фотонов может испустить атом, находящийся на втором энергетическом уровне?

Решение.

1.

Дано:

Радиус орбиты электрона в основном состоянии атома водорода, $r = 0,528$ Å.

Масса электрона, $m_e \approx 9,11 \times 10^{-31}$ кг.

Приведенная постоянная Планка, $\hbar \approx 1,054 \times 10^{-34}$ Дж·с.

Главное квантовое число для основного состояния, $n=1$.

$r = 0,528 \text{ Å} = 0,528 \times 10^{-10} \text{ м}$

Найти:

$v$ — линейная скорость электрона.

Решение:

Согласно второму постулату Бора (правилу квантования орбит), момент импульса электрона, движущегося по стационарной круговой орбите, должен быть равен целому числу приведенных постоянных Планка:

$L = m_e v_n r_n = n \hbar$

где $m_e$ — масса электрона, $v_n$ — его скорость на n-й орбите, $r_n$ — радиус n-й орбиты, $n$ — главное квантовое число, а $\hbar$ — приведенная постоянная Планка.

Для электрона в основном состоянии атома водорода главное квантовое число $n=1$. Тогда формула принимает вид:

$m_e v r = \hbar$

Из этого соотношения мы можем выразить линейную скорость электрона $v$:

$v = \frac{\hbar}{m_e r}$

Теперь подставим числовые значения всех величин в систему СИ и выполним расчет:

$v = \frac{1,054 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}}{9,11 \times 10^{-31} \text{ кг} \times 0,528 \times 10^{-10} \text{ м}}$

Вычислим знаменатель:

$9,11 \times 10^{-31} \times 0,528 \times 10^{-10} \approx 4,81 \times 10^{-41}$ кг·м.

Теперь найдем скорость:

$v \approx \frac{1,054 \times 10^{-34}}{4,81 \times 10^{-41}} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 0,219 \times 10^7 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 2,19 \times 10^6 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: линейная скорость электрона, движущегося по этой орбите, составляет приблизительно $2,19 \times 10^6$ м/с.

2.

Согласно постулатам Бора, атом излучает фотон при переходе электрона с одного стационарного энергетического уровня на другой, более низкий. При каждом таком переходе излучается ровно один фотон.

В задаче атом находится на втором энергетическом уровне, что соответствует главному квантовому числу $n=2$. Излучение фотона возможно при переходе на энергетический уровень с меньшим главным квантовым числом $m$, то есть $m < n$.

Для атома, находящегося на уровне $n=2$, существует только один возможный более низкий энергетический уровень — это основной уровень с $m=1$.

Следовательно, возможен только один единственный переход: со второго энергетического уровня на первый ($n=2 \rightarrow m=1$). Этот переход сопровождается испусканием одного фотона. Никаких других переходов с излучением с этого уровня невозможно.

Ответ: 1.