Вариант 1, страница 34 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 2. Квантовый генератор. Волна де Бройля. Атомная физика. Квантовая физика - страница 34.

Условие.

Самостоятельная работа № 2

Квантовый генератор. Волна де Бройля

Вариант 1

1. Рубиновый лазер создает излучение с длиной волны 694 нм, при этом поглощается энергия, соответствующая излучению с длиной волны 560 нм. Определите разность энергетических уровней атома рабочего тела между состоянием возбуждения и состоянием излучения.

2. Скорость электрона увеличилась в 2 раза. Как изменилась при этом длина волны де Бройля?

Решение.

1.

Дано:

Длина волны лазерного излучения, $\lambda_{изл} = 694 \text{ нм} = 694 \times 10^{-9} \text{ м}$

Длина волны поглощаемого излучения, $\lambda_{погл} = 560 \text{ нм} = 560 \times 10^{-9} \text{ м}$

Постоянная Планка, $h \approx 6.63 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \times 10^8 \text{ м/с}$

Найти:

Разность энергетических уровней между состоянием возбуждения и состоянием излучения, $\Delta E$.

Решение:

Работа лазера описывается переходами атомов рабочего тела между тремя энергетическими уровнями: основным ($E_1$), возбужденным ($E_3$) и метастабильным ($E_2$), с которого происходит излучение.

Энергия, поглощаемая атомом при переходе из основного состояния $E_1$ в состояние возбуждения $E_3$, соответствует фотону с длиной волны $\lambda_{погл}$:

$E_3 - E_1 = \frac{hc}{\lambda_{погл}}$

Энергия, излучаемая атомом при переходе из метастабильного состояния $E_2$ (состояние излучения) в основное состояние $E_1$, соответствует фотону с длиной волны $\lambda_{изл}$:

$E_2 - E_1 = \frac{hc}{\lambda_{изл}}$

Искомая разность энергетических уровней между состоянием возбуждения ($E_3$) и состоянием излучения ($E_2$) находится как разность этих двух энергий:

$\Delta E = E_3 - E_2 = (E_3 - E_1) - (E_2 - E_1)$

Подставив выражения для энергий через длины волн, получим:

$\Delta E = \frac{hc}{\lambda_{погл}} - \frac{hc}{\lambda_{изл}} = hc \left( \frac{1}{\lambda_{погл}} - \frac{1}{\lambda_{изл}} \right)$

Произведем вычисления:

$\Delta E = 6.63 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \times 3 \times 10^8 \text{ м/с} \times \left( \frac{1}{560 \times 10^{-9} \text{ м}} - \frac{1}{694 \times 10^{-9} \text{ м}} \right)$

$\Delta E = 1.989 \times 10^{-25} \text{ Дж} \cdot \text{м} \times \left( \frac{1}{560 \times 10^{-9} \text{ м}} - \frac{1}{694 \times 10^{-9} \text{ м}} \right)$

$\Delta E = 1.989 \times 10^{-16} \text{ Дж} \times \left( \frac{1}{560} - \frac{1}{694} \right) = 1.989 \times 10^{-16} \text{ Дж} \times \left( \frac{694 - 560}{560 \times 694} \right)$

$\Delta E = 1.989 \times 10^{-16} \text{ Дж} \times \frac{134}{388640} \approx 1.989 \times 10^{-16} \times 3.448 \times 10^{-4} \text{ Дж}$

$\Delta E \approx 6.86 \times 10^{-20} \text{ Дж}$

Ответ: разность энергетических уровней составляет примерно $6.86 \times 10^{-20}$ Дж.

2.

Решение:

Длина волны де Бройля $\lambda$ движущейся частицы определяется формулой:

$\lambda = \frac{h}{p}$

где $h$ — постоянная Планка, а $p$ — импульс частицы.

Импульс электрона можно выразить через его массу $m$ и скорость $v$:

$p = mv$

Следовательно, длина волны де Бройля для электрона равна:

$\lambda = \frac{h}{mv}$

Из этой формулы видно, что длина волны де Бройля обратно пропорциональна скорости электрона, поскольку масса электрона $m$ и постоянная Планка $h$ — величины постоянные.

Пусть начальная скорость электрона была $v_1$, а соответствующая ей длина волны $\lambda_1 = \frac{h}{mv_1}$.

По условию задачи, скорость электрона увеличилась в 2 раза, то есть новая скорость $v_2 = 2v_1$.

Тогда новая длина волны де Бройля $\lambda_2$ будет равна:

$\lambda_2 = \frac{h}{mv_2} = \frac{h}{m(2v_1)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{h}{mv_1}$

Так как $\frac{h}{mv_1} = \lambda_1$, то получаем соотношение:

$\lambda_2 = \frac{1}{2} \lambda_1$

Таким образом, при увеличении скорости электрона в 2 раза его длина волны де Бройля уменьшается в 2 раза.

Ответ: длина волны де Бройля уменьшилась в 2 раза.