Вариант 4, страница 34 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Квантовая физика. Атомная физика. Самостоятельная работа № 1. Квантовые постулаты Бора. Модель атома водорода по Бору - страница 34.

Условие.

Вариант 4

1. При переходе электрона в атоме с одной орбиты на другую его энергия уменьшилась на $3 \cdot 10^{-19}$ Дж. Чему равна длина волны излучённого кванта?

2. Определите ускорение электрона на первой боровской орбите атома водорода. Радиус орбиты считайте равной $0,53 \cdot 10^{-10}$ м.

Решение.

1.

Дано:

$\Delta E = 3 \cdot 10^{-19}$ Дж

Константы:

$h \approx 6.63 \cdot 10^{-34}$ Дж$\cdot$с (постоянная Планка)

$c = 3 \cdot 10^{8}$ м/с (скорость света в вакууме)

Найти:

$\lambda$ - ?

Решение:

Согласно постулатам Бора, при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую излучается или поглощается квант электромагнитного излучения (фотон). Когда энергия электрона уменьшается, фотон излучается. Энергия этого фотона $\Delta E$ равна разности энергий электрона на начальной и конечной орбитах.

Энергия фотона связана с длиной волны $\lambda$ формулой Планка:

$\Delta E = \frac{hc}{\lambda}$

где $h$ — постоянная Планка, а $c$ — скорость света.

Из этой формулы выразим искомую длину волны $\lambda$:

$\lambda = \frac{hc}{\Delta E}$

Подставим известные значения в формулу:

$\lambda = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{3 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} = 6.63 \cdot 10^{-34+8-(-19)} \text{ м} = 6.63 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Ответ: длина волны излучённого кванта равна $6.63 \cdot 10^{-7}$ м.

2.

Дано:

$r = 0.53 \cdot 10^{-10}$ м

Константы:

$m_e \approx 9.1 \cdot 10^{-31}$ кг (масса электрона)

$e \approx 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл (модуль заряда электрона и протона)

$k \approx 9 \cdot 10^9$ Н$\cdot$м²/Кл² (коэффициент в законе Кулона)

Найти:

$a$ - ?

Решение:

Электрон на боровской орбите в атоме водорода движется вокруг ядра (протона) по окружности. Это движение происходит с центростремительным ускорением $a$. Причиной этого ускорения является сила электростатического (кулоновского) притяжения $F_k$ между электроном и протоном.

Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на электрон, равна произведению его массы на ускорение:

$F_k = m_e a$

Сила Кулона между электроном и протоном, находящимися на расстоянии $r$ друг от друга, определяется по формуле:

$F_k = k \frac{|q_e| \cdot |q_p|}{r^2} = k \frac{e^2}{r^2}$

Приравняем правые части этих двух выражений:

$m_e a = k \frac{e^2}{r^2}$

Отсюда можем выразить ускорение электрона $a$:

$a = \frac{k e^2}{m_e r^2}$

Подставим числовые значения и рассчитаем ускорение:

$a = \frac{9 \cdot 10^9 \text{ Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot (1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл})^2}{9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot (0.53 \cdot 10^{-10} \text{ м})^2} = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 2.56 \cdot 10^{-38}}{9.1 \cdot 10^{-31} \cdot 0.2809 \cdot 10^{-20}} \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

$a = \frac{23.04 \cdot 10^{-29}}{2.556 \cdot 10^{-51}} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \approx 9.014 \cdot 10^{22} \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Округляя до двух значащих цифр (как в исходных данных), получаем:

$a \approx 9.0 \cdot 10^{22}$ м/с²

Ответ: ускорение электрона на первой боровской орбите атома водорода равно примерно $9.0 \cdot 10^{22}$ м/с².