Вариант 3, страница 35 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Квантовая физика. Атомная физика. Самостоятельная работа № 2. Квантовый генератор. Волна де Бройля - страница 35.

Условие.

Вариант 3

1. Гелий-неоновый лазер, работая в непрерывном режиме, создает излучение с длиной волны 630 нм. Определите число фотонов, испускаемое этим лазером за одну секунду, если его мощность составляет 40 мВт.

2. Как изменится длина волны де Бройля для частицы, если ее массу и скорость увеличить в 2 раза?

Решение.

1.

Дано

Длина волны $\lambda = 630$ нм = $630 \cdot 10^{-9}$ м
Мощность $P = 40$ мВт = $40 \cdot 10^{-3}$ Вт
Время $t = 1$ c
Постоянная Планка $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с
Скорость света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^{8}$ м/с

Найти:

Число фотонов, испускаемых за 1 секунду, $N$.

Решение

Мощность лазерного излучения $P$ — это энергия $E$, излучаемая за единицу времени $t$:
$P = \frac{E}{t}$
Полная энергия излучения $E$ равна сумме энергий всех испущенных фотонов. Если число фотонов равно $N$, а энергия одного фотона $E_{ph}$, то:
$E = N \cdot E_{ph}$
Энергия одного фотона определяется формулой Планка:
$E_{ph} = h \nu = \frac{hc}{\lambda}$
где $\nu$ — частота излучения, $\lambda$ — длина волны, $h$ — постоянная Планка, $c$ — скорость света.
Подставим выражение для энергии в формулу мощности:
$P = \frac{N \cdot hc}{t \cdot \lambda}$
Выразим из этой формулы число фотонов $N$, испускаемых за время $t=1$ с:
$N = \frac{P \cdot t \cdot \lambda}{hc}$
Подставим числовые значения:
$N = \frac{40 \cdot 10^{-3} \text{ Вт} \cdot 1 \text{ с} \cdot 630 \cdot 10^{-9} \text{ м}}{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^{8} \text{ м/с}} = \frac{25200 \cdot 10^{-12}}{19.89 \cdot 10^{-26}} \approx 1267 \cdot 10^{14} \approx 1.27 \cdot 10^{17}$

Ответ: за одну секунду лазер испускает примерно $1.27 \cdot 10^{17}$ фотонов.

2. Решение

Длина волны де Бройля $\lambda$ для частицы связана с ее импульсом $p$ соотношением:
$\lambda = \frac{h}{p}$
где $h$ — постоянная Планка.
Импульс частицы $p$ равен произведению ее массы $m$ на скорость $v$:
$p = m \cdot v$
Таким образом, формула для длины волны де Бройля имеет вид:
$\lambda = \frac{h}{mv}$
Обозначим начальные массу и скорость частицы как $m_1$ и $v_1$. Тогда начальная длина волны де Бройля:
$\lambda_1 = \frac{h}{m_1 v_1}$
Согласно условию задачи, массу и скорость увеличили в 2 раза. Новые значения массы $m_2$ и скорости $v_2$ будут:
$m_2 = 2m_1$
$v_2 = 2v_1$
Новая длина волны де Бройля $\lambda_2$ будет равна:
$\lambda_2 = \frac{h}{m_2 v_2} = \frac{h}{(2m_1)(2v_1)} = \frac{h}{4m_1 v_1} = \frac{1}{4} \cdot \frac{h}{m_1 v_1}$
Сравнивая выражения для $\lambda_1$ и $\lambda_2$, получаем:
$\lambda_2 = \frac{1}{4} \lambda_1$
Следовательно, длина волны де Бройля уменьшится в 4 раза.

Ответ: длина волны де Бройля для частицы уменьшится в 4 раза.