Вариант 4, страница 36 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Квантовая физика. Физика атомного ядра. Самостоятельная работа № 1. Строение атомного ядра. Ядерные силы. Энергия связи атомных ядер - страница 36.

Условие.

Вариант 4

1. Определите состав ядра атома кремния $^{\text{28}}_{\text{14}}\text{Si}$.

2. Вычислите энергию связи трития $^{\text{3}}_{\text{1}}\text{H}$.

Решение.

1. Определите состав ядра атома кремния ${}^{28}_{14}\text{Si}$.
Состав ядра атома определяется его массовым числом $A$ (верхний индекс) и зарядовым числом $Z$ (нижний индекс) в обозначении ${}^{A}_{Z}X$.
Зарядовое число $Z$ равно количеству протонов в ядре.
Для кремния ${}^{28}_{14}\text{Si}$ зарядовое число $Z = 14$.
Следовательно, в ядре атома кремния содержится 14 протонов.
Массовое число $A$ равно общему числу нуклонов (протонов и нейтронов) в ядре.
Для кремния ${}^{28}_{14}\text{Si}$ массовое число $A = 28$.
Число нейтронов $N$ можно найти как разность между массовым и зарядовым числами: $N = A - Z$.
$N = 28 - 14 = 14$.
Следовательно, в ядре атома кремния содержится 14 нейтронов.
Ответ: ядро атома кремния ${}^{28}_{14}\text{Si}$ состоит из 14 протонов и 14 нейтронов.

2. Вычислите энергию связи трития ${}^{3}_{1}\text{H}$.
Дано:

Изотоп водорода – тритий ${}^{3}_{1}\text{H}$.
Масса атома водорода (протия): $m_{a}({}^{1}\text{H}) = 1.007825 \text{ а.е.м.}$
Масса нейтрона: $m_{n} = 1.008665 \text{ а.е.м.}$
Масса атома трития: $m_{a}({}^{3}\text{H}) = 3.016049 \text{ а.е.м.}$
Скорость света в вакууме: $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Перевод в систему СИ:
1 атомная единица массы (а.е.м.): $1 \text{ а.е.м.} \approx 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$.
$m_{a}({}^{1}\text{H}) \approx 1.007825 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \approx 1.67353 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$
$m_{n} \approx 1.008665 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \approx 1.67493 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$
$m_{a}({}^{3}\text{H}) \approx 3.016049 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \approx 5.00827 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Для удобства вычислений используется энергетический эквивалент массы:
$1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931.5 \text{ МэВ}$

Найти:

Энергию связи $E_{св}$.

Решение:

Энергия связи ядра – это энергия, которая выделяется при образовании ядра из составляющих его нуклонов. Она вычисляется по формуле $E_{св} = \Delta m \cdot c^2$, где $\Delta m$ – дефект масс.
Дефект масс – это разность между суммой масс свободных нуклонов, из которых состоит ядро, и массой самого ядра.
$\Delta m = (Z \cdot m_{p} + N \cdot m_{n}) - m_{я}$, где $Z$ - число протонов, $N$ - число нейтронов, $m_{p}$ - масса протона, $m_{n}$ - масса нейтрона, $m_{я}$ - масса ядра.
Для удобства вычислений можно использовать массы нейтральных атомов, так как массы электронов при таком подходе взаимно сокращаются:
$\Delta m = (Z \cdot m_{a}({}^{1}\text{H}) + N \cdot m_{n}) - m_{a}({}^{A}\text{X})$.
Ядро трития ${}^{3}_{1}\text{H}$ состоит из $Z=1$ протона и $N = A - Z = 3 - 1 = 2$ нейтронов.
Найдем дефект масс для трития:
$\Delta m = (1 \cdot m_{a}({}^{1}\text{H}) + 2 \cdot m_{n}) - m_{a}({}^{3}\text{H})$
$\Delta m = (1 \cdot 1.007825 \text{ а.е.м.} + 2 \cdot 1.008665 \text{ а.е.м.}) - 3.016049 \text{ а.е.м.}$
$\Delta m = (1.007825 + 2.01733) \text{ а.е.м.} - 3.016049 \text{ а.е.м.}$
$\Delta m = 3.025155 \text{ а.е.м.} - 3.016049 \text{ а.е.м.} = 0.009106 \text{ а.е.м.}$
Теперь вычислим энергию связи, используя энергетический эквивалент атомной единицы массы:
$E_{св} = \Delta m \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.}$
$E_{св} = 0.009106 \cdot 931.5 \text{ МэВ} \approx 8.4818 \text{ МэВ}$.
Округлим результат до сотых.
$E_{св} \approx 8.48 \text{ МэВ}$.
Ответ: энергия связи ядра трития составляет примерно 8.48 МэВ.