Вариант 1, страница 36 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Квантовая физика. Физика атомного ядра. Самостоятельная работа № 2. Правила смещения. Закон радиоактивного распада - страница 36.

Условие.

Самостоятельная работа № 2

Правила смещения. Закон радиоактивного распада

Вариант 1

1. Изотоп какого элемента образуется при $\beta$-распаде ядра ${_{19}^{40}}K$?

2. Период полураспада радиоактивного препарата составляет $\approx 3,7$ сут. Во сколько раз уменьшится радиоактивность этого препарата за два дня?

Решение.

1.

При β-распаде (бета-распаде) один из нейтронов в ядре атома превращается в протон, при этом из ядра испускается электрон (β-частица) и электронное антинейтрино.

Уравнение β-распада в общем виде записывается следующим образом:
$^{A}_{Z}X \rightarrow ^{A}_{Z+1}Y + ^{0}_{-1}e + \bar{\nu}_e$

где $^{A}_{Z}X$ – исходное (материнское) ядро, $^{A}_{Z+1}Y$ – дочернее ядро, $^{0}_{-1}e$ – электрон, а $\bar{\nu}_e$ – электронное антинейтрино.

Из уравнения видно, что в результате β-распада массовое число $A$ ядра не изменяется, а зарядовое число $Z$ (которое соответствует порядковому номеру элемента в таблице Менделеева) увеличивается на единицу. Это означает, что образуется изотоп элемента, который в периодической таблице стоит на одну клетку правее исходного.

Применим это правило к β-распаду ядра калия-40 ($^{40}_{19}\text{K}$):
Исходное ядро: Калий (K) с $Z=19$ и $A=40$.
Новое зарядовое число: $Z' = 19 + 1 = 20$.
Новое массовое число: $A' = 40$.

Элемент с порядковым номером $Z=20$ – это кальций (Ca). Следовательно, в результате распада образуется изотоп кальция-40.

Реакция распада выглядит так:
$^{40}_{19}\text{K} \rightarrow ^{40}_{20}\text{Ca} + ^{0}_{-1}e + \bar{\nu}_e$

Ответ: При β-распаде ядра $^{40}_{19}\text{K}$ образуется изотоп кальция ($^{40}_{20}\text{Ca}$).

2.

Дано:

Период полураспада, $T \approx 3,7$ сут.

Время, $t = 2$ дня (сут.)

Единицы измерения (сутки) согласованы, перевод в систему СИ не требуется.

Найти:

Во сколько раз уменьшится радиоактивность, т.е. отношение начальной активности $A_0$ к конечной активности $A$.

Решение:

Закон радиоактивного распада описывает изменение активности $A$ со временем $t$:
$A(t) = A_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$
где $A_0$ – начальная активность, $A(t)$ – активность в момент времени $t$, $T$ – период полураспада.

Чтобы найти, во сколько раз уменьшится активность, необходимо вычислить отношение начальной активности к конечной:
$\frac{A_0}{A(t)} = \frac{A_0}{A_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}} = \frac{1}{2^{-\frac{t}{T}}} = 2^{\frac{t}{T}}$

Подставим числовые значения из условия задачи:
$\frac{A_0}{A(t)} = 2^{\frac{2 \text{ сут}}{3,7 \text{ сут}}}$

Произведем вычисления:
$\frac{2}{3,7} \approx 0,5405$
$\frac{A_0}{A(t)} = 2^{0,5405} \approx 1,454$

С учетом точности исходных данных, округлим результат до двух значащих цифр после запятой.

Ответ: Радиоактивность этого препарата за два дня уменьшится примерно в 1,45 раза.