Вариант 2, страница 36 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Квантовая физика. Физика атомного ядра. Самостоятельная работа № 2. Правила смещения. Закон радиоактивного распада - страница 36.

Условие.

Вариант 2

1. Изотоп какого элемента образуется при $\alpha$-распаде ядра $^{232}_{90}\text{Th}$?

2. В препарате, содержащем радиоактивный элемент, его активность за 32 дня уменьшилась в 4 раза. Определите период полураспада этого элемента.

Решение.

1.

Альфа-распад (α-распад) — это вид радиоактивного распада ядра, при котором испускается альфа-частица (ядро атома гелия $^4_2\text{He}$). Реакцию α-распада ядра тория-232 ($^{232}_{90}\text{Th}$) можно записать в следующем виде:

$^{232}_{90}\text{Th} \rightarrow ^{A}_{Z}\text{X} + ^{4}_{2}\text{He}$

где $^{A}_{Z}\text{X}$ — ядро нового элемента, $A$ — его массовое число, а $Z$ — зарядовое число (порядковый номер в таблице Менделеева).

Согласно законам сохранения массового числа и заряда при ядерных реакциях:

1. Сумма массовых чисел до реакции равна сумме массовых чисел после реакции:
$232 = A + 4$
Отсюда $A = 232 - 4 = 228$.

2. Сумма зарядовых чисел до реакции равна сумме зарядовых чисел после реакции:
$90 = Z + 2$
Отсюда $Z = 90 - 2 = 88$.

Таким образом, в результате α-распада тория-232 образуется элемент с порядковым номером 88 и массовым числом 228. По таблице Менделеева находим, что элемент с порядковым номером 88 — это радий (Ra).

Ответ: При α-распаде ядра $^{232}_{90}\text{Th}$ образуется изотоп радия $^{228}_{88}\text{Ra}$.

2.

Дано:

Время $t = 32$ дня
Уменьшение активности $A_0/A = 4$

$t = 32 \cdot 24 \cdot 3600 \text{ с} = 2764800 \text{ с}$

Найти:

Период полураспада $T_{1/2}$

Решение:

Закон радиоактивного распада связывает активность препарата $A$ в момент времени $t$ с его начальной активностью $A_0$ и периодом полураспада $T_{1/2}$:

$A = A_0 \cdot 2^{-t/T_{1/2}}$

Из условия задачи известно, что активность уменьшилась в 4 раза, то есть $A = A_0 / 4$. Подставим это в формулу:

$\frac{A_0}{4} = A_0 \cdot 2^{-t/T_{1/2}}$

Разделим обе части уравнения на $A_0$:

$\frac{1}{4} = 2^{-t/T_{1/2}}$

Представим $\frac{1}{4}$ как степень двойки: $\frac{1}{4} = \frac{1}{2^2} = 2^{-2}$.

$2^{-2} = 2^{-t/T_{1/2}}$

Так как основания степеней равны, мы можем приравнять их показатели:

$-2 = -\frac{t}{T_{1/2}}$

$2 = \frac{t}{T_{1/2}}$

Отсюда выразим период полураспада $T_{1/2}$:

$T_{1/2} = \frac{t}{2}$

Подставим значение времени $t$:

$T_{1/2} = \frac{32 \text{ дня}}{2} = 16 \text{ дней}$

Переведем результат в систему СИ:

$T_{1/2} = 16 \text{ дней} \cdot 24 \frac{\text{ч}}{\text{день}} \cdot 3600 \frac{\text{с}}{\text{ч}} = 1382400 \text{ с}$

Ответ: Период полураспада этого элемента равен 16 дней (или $1382400$ с).