Вариант 2, страница 37 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Квантовая физика. Физика атомного ядра. Самостоятельная работа № 3. Ядерные реакции. Энергетический выход ядерных реакций - страница 37.

Условие.

Вариант 2

1. Ядро изотопа бериллия $^9_4\text{Be}$ при захвате ядра дейтерия превращается в ядро бора $^{10}_5\text{B}$. Какая частица при этом испускается?

2. При взаимодействии ядра фтора $^{19}_9\text{F}$ с протоном образуются ядра кислорода $^{16}_8\text{O}$ и гелия $^4_2\text{He}$. Определите, сколько энергии освобождается при этой реакции.

Решение.

1.

Запишем уравнение ядерной реакции. Ядро изотопа бериллия $ _{4}^{9}\text{Be} $ захватывает ядро дейтерия (дейтрон, $ _{1}^{2}\text{H} $) и превращается в ядро бора $ _{5}^{10}\text{B} $, испуская неизвестную частицу $ _{Z}^{A}\text{X} $.

$$ _{4}^{9}\text{Be} + _{1}^{2}\text{H} \rightarrow _{5}^{10}\text{B} + _{Z}^{A}\text{X} $$

Согласно законам сохранения массового числа и заряда в ядерных реакциях, сумма массовых чисел и сумма зарядовых чисел до реакции должны быть равны соответствующим суммам после реакции.

Закон сохранения массового числа (числа нуклонов):

$$ 9 + 2 = 10 + A $$

$$ 11 = 10 + A $$

$$ A = 1 $$

Закон сохранения заряда (числа протонов):

$$ 4 + 1 = 5 + Z $$

$$ 5 = 5 + Z $$

$$ Z = 0 $$

Таким образом, испускаемая частица $ _{Z}^{A}\text{X} $ имеет массовое число $ A=1 $ и зарядовое число $ Z=0 $. Такой частицей является нейтрон, который обозначается как $ _{0}^{1}\text{n} $.

Ответ: При этой реакции испускается нейтрон ($ _{0}^{1}\text{n} $).

2.

Дано:

Реакция: $ _{9}^{19}\text{F} + _{1}^{1}\text{p} \rightarrow _{8}^{16}\text{O} + _{2}^{4}\text{He} $

Масса атома фтора-19: $ m(_{9}^{19}\text{F}) = 18.998403 $ а.е.м.

Масса атома водорода-1 (протона): $ m(_{1}^{1}\text{H}) = 1.007825 $ а.е.м.

Масса атома кислорода-16: $ m(_{8}^{16}\text{O}) = 15.994915 $ а.е.м.

Масса атома гелия-4 (альфа-частицы): $ m(_{2}^{4}\text{He}) = 4.002603 $ а.е.м.

1 а.е.м. = $ 1.66054 \cdot 10^{-27} $ кг

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $ E_{а.е.м.} = 931.5 $ МэВ

Скорость света в вакууме: $ c \approx 3 \cdot 10^{8} $ м/с

Элементарный заряд: $ e = 1.602 \cdot 10^{-19} $ Кл

Перевод в систему СИ:

$ m(_{9}^{19}\text{F}) = 18.998403 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \approx 3.15479 \cdot 10^{-26} $ кг

$ m(_{1}^{1}\text{H}) = 1.007825 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \approx 1.67356 \cdot 10^{-27} $ кг

$ m(_{8}^{16}\text{O}) = 15.994915 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \approx 2.65602 \cdot 10^{-26} $ кг

$ m(_{2}^{4}\text{He}) = 4.002603 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \approx 6.64648 \cdot 10^{-27} $ кг

Найти:

Энергия, освобождающаяся при реакции $ \Delta E $.

Решение:

Энергия, которая освобождается в ходе ядерной реакции, равна изменению энергии покоя ядер и определяется дефектом масс $ \Delta m $ по формуле Эйнштейна:

$$ \Delta E = \Delta m \cdot c^2 $$

Дефект масс — это разница между суммарной массой частиц до реакции и суммарной массой частиц после реакции.

$$ \Delta m = (m(_{9}^{19}\text{F}) + m(_{1}^{1}\text{H})) - (m(_{8}^{16}\text{O}) + m(_{2}^{4}\text{He})) $$

Сначала вычислим дефект масс в атомных единицах массы (а.е.м.):

Масса частиц до реакции:

$$ m_{до} = 18.998403 + 1.007825 = 20.006228 \text{ а.е.м.} $$

Масса частиц после реакции:

$$ m_{после} = 15.994915 + 4.002603 = 19.997518 \text{ а.е.м.} $$

Дефект масс:

$$ \Delta m = 20.006228 - 19.997518 = 0.00871 \text{ а.е.м.} $$

Так как дефект масс положителен ($ \Delta m > 0 $), масса продуктов реакции меньше массы исходных частиц, и реакция идет с выделением энергии.

Теперь рассчитаем выделившуюся энергию. Удобнее всего использовать энергетический эквивалент 1 а.е.м., который составляет 931.5 МэВ.

$$ \Delta E = 0.00871 \text{ а.е.м.} \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx 8.112 \text{ МэВ} $$

Переведем энергию в систему СИ (в джоули):

$$ \Delta E = 8.112 \text{ МэВ} = 8.112 \cdot 10^6 \text{ эВ} = 8.112 \cdot 10^6 \cdot 1.602 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \approx 1.30 \cdot 10^{-12} \text{ Дж} $$

Ответ: При этой реакции освобождается энергия $ \Delta E \approx 8.112 $ МэВ (что составляет примерно $ 1.30 \cdot 10^{-12} $ Дж).