Вариант 1, страница 37 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Квантовая физика. Физика атомного ядра. Самостоятельная работа № 3. Ядерные реакции. Энергетический выход ядерных реакций - страница 37.

Условие.

Самостоятельная работа № 3

Ядерные реакции. Энергетический выход ядерных реакций

Вариант 1

1. При бомбардировке ядра изотопа азота $_{7}^{14}\text{N}$ $\alpha$-частицами образуются два изотопа, один из которых кислород $_{8}^{17}\text{O}$. Определите второй изотоп.

2. Выделяется или поглощается энергия и в каком количестве при реакции $_{3}^{6}\text{Li} + _{1}^{1}\text{H} \rightarrow _{2}^{4}\text{He} + _{2}^{3}\text{He}$?

Решение.

1.

Для определения второго изотопа запишем уравнение ядерной реакции. Ядро азота $^{14}_{7}\text{N}$ бомбардируется $\alpha$-частицей (ядром гелия $^{4}_{2}\text{He}$). В результате образуются ядро кислорода $^{17}_{8}\text{O}$ и неизвестное ядро $^{A}_{Z}\text{X}$.

Уравнение реакции имеет вид:

$^{14}_{7}\text{N} + ^{4}_{2}\text{He} \rightarrow ^{17}_{8}\text{O} + ^{A}_{Z}\text{X}$

Согласно законам сохранения массового числа и заряда в ядерных реакциях, сумма массовых чисел (верхние индексы) и сумма зарядовых чисел (нижние индексы) до реакции должны быть равны суммам после реакции.

Закон сохранения массового числа:

$14 + 4 = 17 + A$

$18 = 17 + A$

$A = 18 - 17 = 1$

Закон сохранения заряда:

$7 + 2 = 8 + Z$

$9 = 8 + Z$

$Z = 9 - 8 = 1$

Таким образом, второй образовавшийся изотоп имеет массовое число $A=1$ и зарядовое число $Z=1$. Элемент с зарядовым числом $Z=1$ — это водород (H). Изотоп водорода с массовым числом 1 — это протий, который также является протоном ($^{1}_{1}\text{H}$ или $p$).

Ответ: второй изотоп — протий (протон) $^{1}_{1}\text{H}$.

2.

Дано:

Ядерная реакция: $^{6}_{3}\text{Li} + ^{1}_{1}\text{H} \rightarrow ^{4}_{2}\text{He} + ^{3}_{2}\text{He}$

Массы ядер (в атомных единицах массы):

$m(^{6}_{3}\text{Li}) = 6.01512$ а.е.м.

$m(^{1}_{1}\text{H}) = 1.00783$ а.е.м.

$m(^{4}_{2}\text{He}) = 4.00260$ а.е.м.

$m(^{3}_{2}\text{He}) = 3.01603$ а.е.м.

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $E_{а.е.м.} = 931.5$ МэВ

Найти:

Энергетический выход реакции $Q$.

Решение:

Энергетический выход ядерной реакции $Q$ определяется разностью масс покоя ядер до и после реакции (дефектом масс $\Delta m$):

$Q = \Delta m \cdot c^2 = (M_{до} - M_{после}) \cdot c^2$

где $M_{до}$ — суммарная масса частиц, вступающих в реакцию, а $M_{после}$ — суммарная масса частиц, образующихся в результате реакции.

Если $Q > 0$ ($\Delta m > 0$), то энергия выделяется.

Если $Q < 0$ ($\Delta m < 0$), то энергия поглощается.

Вычислим суммарную массу частиц до реакции:

$M_{до} = m(^{6}_{3}\text{Li}) + m(^{1}_{1}\text{H}) = 6.01512 \text{ а.е.м.} + 1.00783 \text{ а.е.м.} = 7.02295 \text{ а.е.м.}$

Вычислим суммарную массу частиц после реакции:

$M_{после} = m(^{4}_{2}\text{He}) + m(^{3}_{2}\text{He}) = 4.00260 \text{ а.е.м.} + 3.01603 \text{ а.е.м.} = 7.01863 \text{ а.е.м.}$

Теперь найдем дефект масс:

$\Delta m = M_{до} - M_{после} = 7.02295 \text{ а.е.м.} - 7.01863 \text{ а.е.м.} = 0.00432 \text{ а.е.м.}$

Так как дефект масс $\Delta m > 0$, масса продуктов реакции меньше массы исходных ядер, следовательно, энергия выделяется.

Рассчитаем количество выделившейся энергии, используя энергетический эквивалент атомной единицы массы:

$Q = \Delta m \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

$Q = 0.00432 \cdot 931.5 \text{ МэВ} \approx 4.024 \text{ МэВ}$

Ответ: в результате реакции выделяется энергия в количестве approximately $4.024$ МэВ.