Вариант 5, страница 37 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Авторы: Ерюткин Е. С., Ерюткина С. Г.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: классический курс
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: фиолетовый
ISBN: 978-5-09-097-598-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Самостоятельная работа № 2. Правила смещения. Закон радиоактивного распада. Физика атомного ядра. Квантовая физика - страница 37.
Вариант 5 (с. 37)
Условие. Вариант 5 (с. 37)
скриншот условия

1. Изотоп радия с массовым числом 226 превращается в изотоп свинца с массовым числом 206. Сколько при этом происходит $\alpha$- и $\beta$-распадов?
2. При распаде полония-210, масса которого 1 мг, выделилось 5,3 МэВ теплоты. Период полураспада полония 138,4 сут. Определите время, в течение которого происходил процесс распада.
Решение. Вариант 5 (с. 37)
1.
Превращение изотопа радия-226 в изотоп свинца-206 можно описать общим уравнением ядерной реакции. Исходный изотоп — радий-226 ($^{226}_{88}Ra$), конечный — свинец-206 ($^{206}_{82}Pb$). Процесс сопровождается испусканием $x$ альфа-частиц ($^4_2He$) и $y$ бета-частиц ($^0_{-1}e$).
Общее уравнение реакции выглядит так:
$ ^{226}_{88}Ra \rightarrow ^{206}_{82}Pb + x \cdot ^4_2He + y \cdot ^0_{-1}e $
Для нахождения $x$ и $y$ воспользуемся законами сохранения массового числа (сумма верхних индексов) и зарядового числа (сумма нижних индексов).
Составим уравнение для массовых чисел:
$ 226 = 206 + x \cdot 4 + y \cdot 0 $
$ 226 - 206 = 4x $
$ 20 = 4x $
$ x = 5 $
Таким образом, в процессе превращения происходит 5 α-распадов.
Теперь составим уравнение для зарядовых чисел, подставив найденное значение $x=5$:
$ 88 = 82 + x \cdot 2 - y \cdot 1 $
$ 88 = 82 + 5 \cdot 2 - y $
$ 88 = 82 + 10 - y $
$ 88 = 92 - y $
$ y = 92 - 88 $
$ y = 4 $
Следовательно, в процессе превращения происходит 4 β-распада.
Ответ: Происходит 5 α-распадов и 4 β-распада.
2.
Дано:
Изотоп: Полоний-210 ($^{210}Po$)
Начальная масса, $m_0 = 1 \text{ мг}$
Выделившаяся теплота, $Q = 5,3 \text{ МэВ}$
Период полураспада, $T_{1/2} = 138,4 \text{ сут}$
Число Авогадро, $N_A = 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$
Молярная масса полония-210, $M = 210 \text{ г/моль}$
$ m_0 = 1 \text{ мг} = 10^{-6} \text{ кг} $
$ Q = 5,3 \text{ МэВ} = 5,3 \cdot 10^6 \text{ эВ} = 5,3 \cdot 10^6 \cdot 1,602 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \approx 8,49 \cdot 10^{-13} \text{ Дж} $
$ T_{1/2} = 138,4 \text{ сут} = 138,4 \cdot 24 \cdot 3600 \text{ с} \approx 1,196 \cdot 10^7 \text{ с} $
$ M = 210 \text{ г/моль} = 0,21 \text{ кг/моль} $
Найти:
Время распада, $t$
Решение:
Условие задачи можно интерпретировать следующим образом: общая энергия, выделившаяся в ходе распада, составляет $Q = 5,3 \text{ МэВ}$. Энергия, выделяющаяся при распаде одного ядра полония-210, также составляет примерно эту величину. Будем считать, что энергия одного распада $E_1 = 5,3 \text{ МэВ}$. Тогда мы можем найти число распавшихся за время $t$ ядер $\Delta N$:
$ \Delta N = \frac{Q}{E_1} = \frac{5,3 \text{ МэВ}}{5,3 \text{ МэВ}} = 1 $
Это означает, что за искомое время распалось всего одно ядро. Задача сводится к нахождению времени, за которое в образце с большой вероятностью произойдет первый распад.
Найдем начальное число ядер полония $N_0$ в образце массой $m_0 = 1 \text{ мг}$:
$ N_0 = \frac{m_0}{M} N_A = \frac{10^{-6} \text{ кг}}{0,21 \text{ кг/моль}} \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 2,868 \cdot 10^{18} $
Закон радиоактивного распада связывает число распавшихся ядер $\Delta N$, начальное число ядер $N_0$ и время $t$:
$ \Delta N = N_0 (1 - e^{-\lambda t}) $
Здесь $\lambda$ — постоянная распада, связанная с периодом полураспада $T_{1/2}$:
$ \lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{0,693}{1,196 \cdot 10^7 \text{ с}} \approx 5,79 \cdot 10^{-8} \text{ с}^{-1} $
Подставим $\Delta N = 1$ в закон распада:
$ 1 = N_0 (1 - e^{-\lambda t}) $
$ 1 - e^{-\lambda t} = \frac{1}{N_0} $
Так как $N_0$ — очень большое число, то $1/N_0$ — очень малое. Для малых $x$ можно использовать приближение $1 - e^{-x} \approx x$. В нашем случае $x = \lambda t$.
$ \lambda t \approx \frac{1}{N_0} $
Отсюда выразим время $t$:
$ t \approx \frac{1}{N_0 \lambda} = \frac{1}{2,868 \cdot 10^{18} \cdot 5,79 \cdot 10^{-8} \text{ с}^{-1}} \approx \frac{1}{1,66 \cdot 10^{11}} \text{ с} \approx 6 \cdot 10^{-12} \text{ с} $
Полученное время является средним временем ожидания первого распада в данном образце.
Ответ: $t \approx 6 \cdot 10^{-12} \text{ с}$ (6 пикосекунд).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 11 класс, для упражнения Вариант 5 расположенного на странице 37 к самостоятельным и контрольным работам серии классический курс 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению Вариант 5 (с. 37), авторов: Ерюткин (Евгений Сергеевич), Ерюткина (Светлана Григорьевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.