Вариант 5, страница 38 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 3. Ядерные реакции. Энергетический выход ядерных реакций. Физика атомного ядра. Квантовая физика - страница 38.

Условие.

Вариант 5*

1. Может ли произойти ядерная реакция при обстреле $\alpha$-частицами ядер алюминия $^{\text{27}}_{\text{13}}\text{Al}$ с образованием изотопа кремния с массовым числом 30 и выбиванием нейтрона?

2. При делении ядра атома урана $^{\text{235}}_{\text{92}}\text{U}$ освобождается 200 МэВ энергии. Какое количество энергии можно получить при делении ядер урана общей массой 1 г?

Решение.

1.

Чтобы определить, может ли произойти ядерная реакция, необходимо записать ее уравнение и проверить выполнение законов сохранения массового числа и заряда.

В реакции участвуют:

• ядро алюминия $_{13}^{27}\textrm{Al}$
• α-частица (ядро гелия) $_{2}^{4}\textrm{He}$

В результате реакции должны образоваться:

• изотоп кремния с массовым числом 30: $_{14}^{30}\textrm{Si}$ (порядковый номер кремния в таблице Менделеева - 14)
• нейтрон $_{0}^{1}\textrm{n}$

Запишем уравнение предполагаемой ядерной реакции:

$_{13}^{27}\textrm{Al} + _{2}^{4}\textrm{He} \rightarrow _{14}^{30}\textrm{Si} + _{0}^{1}\textrm{n}$

Проверим выполнение законов сохранения:

1. Закон сохранения массового числа (числа нуклонов). Сумма массовых чисел (верхние индексы) до реакции должна быть равна сумме массовых чисел после реакции.

Слева: $27 + 4 = 31$

Справа: $30 + 1 = 31$

$31 = 31$. Закон сохранения массового числа выполняется.

2. Закон сохранения заряда. Сумма зарядовых чисел (нижние индексы) до реакции должна быть равна сумме зарядовых чисел после реакции.

Слева: $13 + 2 = 15$

Справа: $14 + 0 = 14$

$15 \neq 14$. Закон сохранения заряда не выполняется.

Поскольку один из фундаментальных законов сохранения (закон сохранения заряда) не выполняется, такая ядерная реакция невозможна.

Ответ: Нет, такая реакция произойти не может, так как она нарушает закон сохранения электрического заряда.

2.

Дано:

$E_1 = 200 \text{ МэВ}$

$m(^{235}\text{U}) = 1 \text{ г}$

$M(^{235}\text{U}) \approx 235 \text{ г/моль}$

$N_A = 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

$m = 1 \text{ г} = 10^{-3} \text{ кг}$

$M = 235 \text{ г/моль} = 0.235 \text{ кг/моль}$

$E_1 = 200 \text{ МэВ} = 200 \times 10^6 \text{ эВ} = 200 \times 10^6 \times 1.602 \times 10^{-19} \text{ Дж} \approx 3.204 \times 10^{-11} \text{ Дж}$

Найти:

$E_{общ}$ - ?

Решение:

Общее количество энергии $E_{общ}$, которое можно получить, равно произведению числа ядер урана $N$ в данной массе на энергию $E_1$, освобождающуюся при делении одного ядра:

$E_{общ} = N \cdot E_1$

Число ядер $N$ можно найти, зная массу вещества $m$, его молярную массу $M$ и число Авогадро $N_A$.

Сначала найдем количество вещества (число молей) $v$ в 1 г урана:

$v = \frac{m}{M}$

Затем найдем число ядер $N$ в этом количестве вещества:

$N = v \cdot N_A = \frac{m}{M} \cdot N_A$

Подставим числовые значения:

$N = \frac{1 \text{ г}}{235 \text{ г/моль}} \cdot 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 2.562 \times 10^{21}$

Теперь можно рассчитать общую энергию:

$E_{общ} = 2.562 \times 10^{21} \cdot 3.204 \times 10^{-11} \text{ Дж} \approx 8.209 \times 10^{10} \text{ Дж}$

Округлим результат до двух значащих цифр: $8.2 \times 10^{10} \text{ Дж}$ или 82 ГДж (гигаджоуля).

Ответ: $E_{общ} \approx 8.2 \times 10^{10} \text{ Дж}$.