Вариант 3, страница 39 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Квантовая физика. Физика атомного ядра. Контрольная работа. Световые кванты. Атомная и ядерная физика - страница 39.

Условие.

Вариант 3

1. Работа выхода электронов с поверхности цезия составляет $1,97 \text{ эВ}$. Определите длину волны излучения, начиная с которой наблюдается возникновение тока в фотоэлементе.

2. Какой должна быть ускоряющая разность потенциалов для электрона, чтобы, пройдя её, электрон приобрёл энергию, равную энергии фотона с длиной волны $1,24 \text{ пм}$?

3. Какая частица при взаимодействии с ядром бора $_{5}^{11}\text{B}$ образует ядро азота $_{7}^{14}\text{N}$ и нейтрон $_{0}^{1}\text{n}$? Запишите уравнение реакции.

4. Изначальное число атомов изотопа кальция $_{20}^{45}\text{Ca}$ было равно $4 \cdot 10^{24}$. Период полураспада этого изотопа составляет 164 сут. Определите число оставшихся атомов изотопа через 328 сут.

Решение.

1. Дано:

Работа выхода, $A_{вых} = 1,97 \text{ эВ}$

В СИ:

$A_{вых} = 1,97 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 3,152 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Найти:

Максимальная длина волны, $\lambda_{max}$ - ?

Решение:

Возникновение тока в фотоэлементе (фотоэффект) наблюдается, когда энергия падающих фотонов $E_{ф}$ достаточна для преодоления работы выхода электронов $A_{вых}$ из металла. Пороговое условие, при котором начинает наблюдаться фотоэффект, соответствует равенству энергии фотона работе выхода. Длина волны, соответствующая этой пороговой энергии, называется красной границей фотоэффекта $\lambda_{max}$.

Энергия фотона связана с длиной волны излучения $\lambda$ формулой Эйнштейна:

$$ E_{ф} = \frac{hc}{\lambda} $$

где $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$ — постоянная Планка, а $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$ — скорость света в вакууме.

Для красной границы фотоэффекта имеем:

$$ A_{вых} = \frac{hc}{\lambda_{max}} $$

Отсюда выражаем искомую длину волны:

$$ \lambda_{max} = \frac{hc}{A_{вых}} $$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$$ \lambda_{max} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{3,152 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} \approx 6,31 \cdot 10^{-7} \text{ м} $$

Переведем результат в нанометры ($1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$):

$6,31 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 631 \text{ нм}$.

Ответ: длина волны излучения, начиная с которой наблюдается фотоэффект, составляет $631 \text{ нм}$.

2.

Дано:

Длина волны фотона, $\lambda = 1,24 \text{ пм}$

В СИ:

$\lambda = 1,24 \cdot 10^{-12} \text{ м}$

Найти:

Ускоряющая разность потенциалов, $U$ - ?

Решение:

Энергия, которую приобретает электрон с зарядом $e$ при прохождении ускоряющей разности потенциалов $U$, равна работе электрического поля:

$$ E_e = eU $$

где $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$ — элементарный заряд.

Энергия фотона с длиной волны $\lambda$ определяется по формуле:

$$ E_{ф} = \frac{hc}{\lambda} $$

где $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$ — постоянная Планка, $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$ — скорость света.

По условию задачи, приобретенная электроном энергия равна энергии фотона, то есть $E_e = E_{ф}$.

Приравнивая выражения для энергий, получаем:

$$ eU = \frac{hc}{\lambda} $$

Отсюда выражаем искомую разность потенциалов $U$:

$$ U = \frac{hc}{e\lambda} $$

Подставим числовые значения:

$$ U = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 1,24 \cdot 10^{-12} \text{ м}} \approx \frac{19,89 \cdot 10^{-26}}{1,984 \cdot 10^{-31}} \text{ В} \approx 1 \cdot 10^6 \text{ В} $$

Результат можно выразить в мегавольтах ($1 \text{ МВ} = 10^6 \text{ В}$).

Ответ: $1 \cdot 10^6 \text{ В}$ или $1 \text{ МВ}$.

3.

Решение:

Для определения неизвестной частицы запишем уравнение ядерной реакции, обозначив искомую частицу как $^{A}_{Z}X$, где $A$ — массовое число, а $Z$ — зарядовое число:

$$ ^{11}_{5}B + ^{A}_{Z}X \rightarrow ^{14}_{7}N + ^{1}_{0}n $$

В ядерных реакциях выполняются законы сохранения массового и зарядового чисел. Это означает, что сумма массовых чисел (верхних индексов) и сумма зарядовых чисел (нижних индексов) до и после реакции должны быть одинаковы.

Составим уравнение для сохранения массового числа:

$11 + A = 14 + 1$

$11 + A = 15$

$A = 15 - 11 = 4$

Составим уравнение для сохранения зарядового числа:

$5 + Z = 7 + 0$

$5 + Z = 7$

$Z = 7 - 5 = 2$

Частица с массовым числом $A=4$ и зарядовым числом $Z=2$ является ядром атома гелия, то есть альфа-частицей ($^{4}_{2}He$).

Таким образом, полное уравнение реакции имеет вид:

$$ ^{11}_{5}B + ^{4}_{2}He \rightarrow ^{14}_{7}N + ^{1}_{0}n $$

Ответ: искомая частица - альфа-частица ($^{4}_{2}He$). Уравнение реакции: $^{11}_{5}B + ^{4}_{2}He \rightarrow ^{14}_{7}N + ^{1}_{0}n$.

4.

Дано:

Начальное число атомов, $N_0 = 4 \cdot 10^{24}$

Период полураспада, $T = 164 \text{ сут}$

Время, $t = 328 \text{ сут}$

Найти:

Число оставшихся атомов, $N$ - ?

Решение:

Воспользуемся законом радиоактивного распада, который описывает уменьшение числа нераспавшихся ядер с течением времени:

$$ N = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}} $$

где $N$ — число оставшихся атомов, $N_0$ — начальное число атомов, $t$ — прошедшее время, $T$ — период полураспада.

Сначала определим, сколько периодов полураспада прошло за указанное время:

$$ \frac{t}{T} = \frac{328 \text{ сут}}{164 \text{ сут}} = 2 $$

Прошло ровно два периода полураспада.

Теперь подставим все известные значения в формулу закона радиоактивного распада:

$$ N = (4 \cdot 10^{24}) \cdot 2^{-2} = (4 \cdot 10^{24}) \cdot \frac{1}{2^2} = (4 \cdot 10^{24}) \cdot \frac{1}{4} = 1 \cdot 10^{24} $$

Ответ: через 328 суток останется $1 \cdot 10^{24}$ атомов изотопа кальция.