Вариант 5, страница 42 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Астрономия. Самостоятельная работа. Солнечная система. Солнце и звёзды - страница 42.

Условие.

Вариант 5*

1. Какие метеориты обнаружены на Земле?

1) каменные

2) железные

3) железокаменные

4) все три типа

2. Светимость Солнца составляет $4 \cdot 10^{26}$ Вт, а светимость $\alpha$-Волопаса (Арктур) в 140 раз больше, при этом радиус Арктура превышает радиус Солнца в 25 раз. Определите температуру поверхности Арктура.

Решение.

1.

Метеориты, находимые на Земле, классифицируются по своему составу на три основных типа: каменные, железные и железокаменные. Все эти типы метеоритов были обнаружены на нашей планете. Каменные метеориты (хондриты и ахондриты) являются наиболее распространенными, составляя более 90% всех падений. Железные метеориты состоят в основном из железо-никелевого сплава. Железокаменные метеориты (палласиты и мезосидериты) содержат как силикатные минералы, так и металл в сопоставимых количествах и являются самым редким типом. Таким образом, на Земле обнаруживают все три упомянутых типа метеоритов.

Ответ: 4) все три типа.

2.

Дано:

Светимость Солнца $L_☉ = 4 \cdot 10^{26}$ Вт

Отношение светимостей Арктура и Солнца $\frac{L_A}{L_☉} = 140$

Отношение радиусов Арктура и Солнца $\frac{R_A}{R_☉} = 25$

Температура поверхности Солнца $T_☉ \approx 5800$ К (справочное значение)

Найти:

Температуру поверхности Арктура $T_A$.

Решение:

Светимость звезды L связана с её радиусом R и температурой поверхности T законом Стефана-Больцмана:

$L = 4\pi R^2 \sigma T^4$, где $\sigma$ – постоянная Стефана-Больцмана.

Запишем это соотношение для Солнца (☉) и для Арктура (A):

$L_☉ = 4\pi R_☉^2 \sigma T_☉^4$

$L_A = 4\pi R_A^2 \sigma T_A^4$

Чтобы найти температуру Арктура, составим отношение светимостей:

$\frac{L_A}{L_☉} = \frac{4\pi R_A^2 \sigma T_A^4}{4\pi R_☉^2 \sigma T_☉^4}$

Сократив общие множители ($4\pi$ и $\sigma$), получим:

$\frac{L_A}{L_☉} = \left(\frac{R_A}{R_☉}\right)^2 \left(\frac{T_A}{T_☉}\right)^4$

Выразим из этой формулы искомое отношение температур:

$\left(\frac{T_A}{T_☉}\right)^4 = \frac{L_A}{L_☉} \cdot \left(\frac{R_☉}{R_A}\right)^2 = \frac{L_A/L_☉}{(R_A/R_☉)^2}$

Подставим известные из условия значения:

$\left(\frac{T_A}{T_☉}\right)^4 = \frac{140}{25^2} = \frac{140}{625}$

Теперь найдём отношение температур, извлекая корень четвёртой степени:

$\frac{T_A}{T_☉} = \sqrt[4]{\frac{140}{625}} \approx \sqrt[4]{0.224} \approx 0.688$

Зная температуру поверхности Солнца $T_☉ \approx 5800$ К, можем найти температуру поверхности Арктура:

$T_A = T_☉ \cdot \frac{T_A}{T_☉} \approx 5800 \text{ К} \cdot 0.688 \approx 3990.4$ К

Округлим результат до целых, учитывая точность исходных данных.

$T_A \approx 4000$ К

Ответ: Температура поверхности Арктура составляет примерно 4000 К.