Номер 2, страница 43 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Задачи для повторения. Кинематика - номер 2, страница 43.

Условие.

2. Рыбак, стоящий на берегу, тянет лодку при помощи верёвки. В начальный момент верёвка составляет с поверхностью воды угол $30^\circ$. Скорость движения верёвки $30 \text{ см/с}$. Определите скорость лодки в этот момент.

Решение.

Дано:

Угол веревки с поверхностью воды, $\alpha = 30^{\circ}$

Скорость движения веревки, $v_в = 30$ см/с

$v_в = 30 \frac{\text{см}}{\text{с}} = 0.3 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

Скорость лодки, $v_л$

Решение:

Скорость, с которой рыбак выбирает веревку ($v_в$), является скоростью изменения длины веревки. Лодка движется горизонтально со скоростью $v_л$. Скорость движения веревки ($v_в$) является проекцией скорости лодки ($v_л$) на направление веревки.

Представим векторы скоростей. Вектор скорости лодки $\vec{v_л}$ направлен горизонтально (вдоль поверхности воды). Веревка натянута под углом $\alpha$ к горизонту. Связь между скоростью лодки и скоростью, с которой укорачивается веревка, можно выразить через косинус угла $\alpha$ между направлением движения лодки и направлением веревки:

$v_в = v_л \cdot \cos(\alpha)$

Отсюда мы можем выразить скорость лодки $v_л$:

$v_л = \frac{v_в}{\cos(\alpha)}$

Подставим известные значения в формулу. Расчеты проведем в системе СИ.

$v_л = \frac{0.3 \, \text{м/с}}{\cos(30^{\circ})}$

Значение косинуса $30^{\circ}$ равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

$v_л = \frac{0.3}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{0.3 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{0.6}{\sqrt{3}} \, \text{м/с}$

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$:

$v_л = \frac{0.6 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{0.6 \sqrt{3}}{3} = 0.2\sqrt{3} \, \text{м/с}$

Теперь вычислим приближенное значение, зная, что $\sqrt{3} \approx 1.732$:

$v_л \approx 0.2 \cdot 1.732 \approx 0.3464 \, \text{м/с}$

Переведем ответ в см/с, чтобы сравнить с исходными данными:

$0.3464 \, \text{м/с} = 34.64 \, \text{см/с}$

Ответ: скорость лодки в данный момент составляет $0.2\sqrt{3} \, \text{м/с}$, что приблизительно равно $0.346 \, \text{м/с}$ или $34.6 \, \text{см/с}$.