Номер 8, страница 43 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Задачи для повторения. Кинематика - номер 8, страница 43.

Условие.

8. Автомобиль проехал 40 % пути со скоростью 72 км/ч, а оставшуюся часть пути — со скоростью 15 м/с. Определите среднюю скорость движения автомобиля.

Решение.

Дано:

$S_1 = 40\% \cdot S = 0.4S$

$v_1 = 72$ км/ч

$S_2 = (100\% - 40\%) \cdot S = 0.6S$

$v_2 = 15$ м/с

Перевод в систему СИ:

$v_1 = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

$v_{ср}$ - ?

Решение:

Средняя скорость движения автомобиля определяется как отношение всего пройденного пути ко всему времени движения:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Весь путь $S_{общ}$ состоит из двух участков: $S_1$ и $S_2$. Обозначим весь путь как $S$.

$S_{общ} = S_1 + S_2 = 0.4S + 0.6S = S$

Общее время движения $t_{общ}$ равно сумме времени движения на каждом из участков:

$t_{общ} = t_1 + t_2$

Время движения на первом участке:

$t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{0.4S}{v_1}$

Время движения на втором участке:

$t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{0.6S}{v_2}$

Подставим выражения для времени в формулу общего времени:

$t_{общ} = \frac{0.4S}{v_1} + \frac{0.6S}{v_2}$

Теперь подставим выражения для общего пути и общего времени в формулу средней скорости:

$v_{ср} = \frac{S}{\frac{0.4S}{v_1} + \frac{0.6S}{v_2}}$

Сократим $S$ в числителе и знаменателе:

$v_{ср} = \frac{1}{\frac{0.4}{v_1} + \frac{0.6}{v_2}}$

Подставим числовые значения скоростей в систему СИ:

$v_1 = 20$ м/с

$v_2 = 15$ м/с

$v_{ср} = \frac{1}{\frac{0.4}{20} + \frac{0.6}{15}} = \frac{1}{0.02 + 0.04} = \frac{1}{0.06} = \frac{100}{6} = \frac{50}{3} \approx 16.67$ м/с

Ответ: средняя скорость движения автомобиля составляет примерно 16.67 м/с.