Номер 12, страница 44 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Кинематика. Задачи для повторения - номер 12, страница 44.

Условие.

12. Небольшой объект движется вдоль прямой согласно уравнению $x = -8t + 4t^2$. Через какое время после начала движения объект снова окажется в начальной точке?

Решение.

Дано:

Уравнение движения объекта: $x(t) = -8t + 4t^2$

Все величины выражены в единицах СИ (координата $x$ в метрах, время $t$ в секундах).

Найти:

Время $t$, через которое объект вернется в начальную точку.

Решение:

1. Определим координату начальной точки. Начальная точка — это положение объекта в момент времени $t = 0$. Подставим $t = 0$ в уравнение движения:

$x(0) = -8 \cdot 0 + 4 \cdot 0^2 = 0$

Следовательно, начальная координата объекта $x_0 = 0$ м.

2. Чтобы найти, через какое время объект снова окажется в начальной точке, необходимо найти такой момент времени $t > 0$, при котором координата объекта $x(t)$ снова будет равна нулю.

Приравняем уравнение движения к нулю:

$-8t + 4t^2 = 0$

3. Решим полученное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель $4t$ за скобки:

$4t(t - 2) = 0$

Это уравнение имеет два решения:

$4t = 0 \implies t_1 = 0$ с

$t - 2 = 0 \implies t_2 = 2$ с

Первый корень $t_1 = 0$ с соответствует моменту начала движения, когда объект находился в начальной точке. Второй корень $t_2 = 2$ с является моментом времени, когда объект вернулся в начальную точку.

Ответ: через 2 с.