Номер 18, страница 44 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Задачи для повторения. Кинематика - номер 18, страница 44.

Условие.

18. Тело свободно падает с некоторой высоты и за последние 4 с пролетает 196 м. С какой высоты упало тело?

Решение.

Дано:

$\Delta t = 4$ с

$\Delta h = 196$ м

$v_0 = 0$ м/с (свободное падение)

$g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$H$ - ?

Решение:

Обозначим полное время падения тела как $t$, а полную высоту падения как $H$. Путь, пройденный телом при свободном падении, определяется формулой:

$H = \frac{gt^2}{2}$

Путь, пройденный телом за время $(t - \Delta t)$, то есть до начала последнего 4-секундного отрезка, равен:

$H_1 = \frac{g(t - \Delta t)^2}{2}$

По условию, за последние $\Delta t = 4$ с тело пролетело расстояние $\Delta h = 196$ м. Это расстояние является разностью между полной высотой $H$ и высотой $H_1$:

$\Delta h = H - H_1 = \frac{gt^2}{2} - \frac{g(t - \Delta t)^2}{2}$

Вынесем общий множитель $\frac{g}{2}$ за скобки:

$\Delta h = \frac{g}{2} (t^2 - (t - \Delta t)^2)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$\Delta h = \frac{g}{2} (t^2 - (t^2 - 2t\Delta t + (\Delta t)^2))$

$\Delta h = \frac{g}{2} (2t\Delta t - (\Delta t)^2)$

Теперь мы можем выразить из этой формулы полное время падения $t$. Подставим известные значения:

$196 = \frac{9.8}{2} (2 \cdot t \cdot 4 - 4^2)$

$196 = 4.9 (8t - 16)$

Разделим обе части уравнения на 4.9:

$\frac{196}{4.9} = 8t - 16$

$40 = 8t - 16$

$8t = 40 + 16$

$8t = 56$

$t = \frac{56}{8} = 7$ с

Полное время падения тела составляет 7 секунд. Теперь найдем высоту $H$, с которой упало тело, подставив значение $t$ в формулу для полного пути:

$H = \frac{gt^2}{2} = \frac{9.8 \cdot 7^2}{2} = \frac{9.8 \cdot 49}{2} = 4.9 \cdot 49 = 240.1$ м

Ответ: тело упало с высоты 240,1 м.