Номер 13, страница 44 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Кинематика. Задачи для повторения - номер 13, страница 44.

Условие.

13. Движение материальной точки в данной системе отсчёта подчиняется уравнениям $x = 2 + t$ и $y = 1 + 2t$. Запишите уравнение траектории движения. Определите скорость точки, считая, что все величины выражены в СИ.

Решение.

Дано:

Уравнения движения материальной точки:

$x(t) = 2 + t$

$y(t) = 1 + 2t$

Все величины выражены в системе СИ. Это означает, что координаты $x$ и $y$ измеряются в метрах (м), а время $t$ — в секундах (с).

Найти:

1. Уравнение траектории движения $y(x)$.

2. Скорость точки $v$.

Решение:

1. Уравнение траектории движения.

Чтобы найти уравнение траектории, необходимо исключить время $t$ из системы уравнений движения. Для этого выразим время $t$ из первого уравнения:

$x = 2 + t \implies t = x - 2$

Теперь подставим полученное выражение для $t$ во второе уравнение:

$y = 1 + 2t = 1 + 2(x - 2)$

Раскроем скобки и упростим выражение:

$y = 1 + 2x - 4$

$y = 2x - 3$

Это уравнение прямой, которое и является уравнением траектории движения точки.

2. Определение скорости точки.

Скорость точки является векторной величиной $\vec{v}$, компоненты которой ($v_x$ и $v_y$) находятся как производные по времени от соответствующих координат:

$v_x = \frac{dx}{dt}$

$v_y = \frac{dy}{dt}$

Найдем проекции скорости на оси координат:

$v_x = \frac{d(2+t)}{dt} = 1$ м/с

$v_y = \frac{d(1+2t)}{dt} = 2$ м/с

Поскольку проекции скорости $v_x$ и $v_y$ являются постоянными величинами, движение является равномерным и прямолинейным.

Модуль скорости (или просто скорость) точки найдем по теореме Пифагора:

$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$

Подставим найденные значения проекций:

$v = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$ м/с

Приблизительное значение скорости: $v \approx 2.24$ м/с.

Ответ: Уравнение траектории движения: $y = 2x - 3$. Скорость точки: $v = \sqrt{5}$ м/с.