Номер 17, страница 44 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Задачи для повторения. Кинематика - номер 17, страница 44.

Условие.

17. Маленький шарик запустили снизу вверх по наклонной плоскости. В точке, находящейся на расстоянии 30 см от начала плоскости, шарик побывал дважды — через 1 с и 2 с соответственно. Определите начальную скорость и ускорение шарика.

Решение.

Дано:

$s = 30 \text{ см}$

$t_1 = 1 \text{ с}$

$t_2 = 2 \text{ с}$

Перевод в систему СИ:

$s = 0,3 \text{ м}$

Найти:

$v_0$ - начальная скорость

$a$ - ускорение

Решение:

Движение шарика по наклонной плоскости является равноускоренным. Зависимость пройденного пути $s$ от времени $t$ при равноускоренном движении описывается уравнением:

$s = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

где $v_0$ — начальная скорость, а $a$ — ускорение шарика.

По условию задачи, шарик находился в точке на расстоянии $s$ от начала в два момента времени: $t_1$ и $t_2$. Это означает, что для этих моментов времени уравнение движения будет иметь вид:

Для $t_1 = 1 \text{ с}$:

$s = v_0 t_1 + \frac{at_1^2}{2}$

$0,3 = v_0 \cdot 1 + \frac{a \cdot 1^2}{2}$

$0,3 = v_0 + \frac{a}{2}$ (1)

Для $t_2 = 2 \text{ с}$:

$s = v_0 t_2 + \frac{at_2^2}{2}$

$0,3 = v_0 \cdot 2 + \frac{a \cdot 2^2}{2}$

$0,3 = 2v_0 + 2a$ (2)

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными $v_0$ и $a$. Решим эту систему.

Из уравнения (1) выразим начальную скорость $v_0$:

$v_0 = 0,3 - \frac{a}{2}$

Подставим это выражение для $v_0$ в уравнение (2):

$0,3 = 2(0,3 - \frac{a}{2}) + 2a$

$0,3 = 0,6 - a + 2a$

$0,3 = 0,6 + a$

$a = 0,3 - 0,6$

$a = -0,3 \text{ м/с}^2$

Теперь, зная ускорение, найдем начальную скорость, подставив значение $a$ в выражение для $v_0$:

$v_0 = 0,3 - \frac{-0,3}{2}$

$v_0 = 0,3 + 0,15$

$v_0 = 0,45 \text{ м/с}$

Отрицательное значение ускорения означает, что оно направлено в сторону, противоположную начальной скорости, то есть шарик замедлял свое движение вверх по плоскости.

Ответ: начальная скорость шарика $v_0 = 0,45 \text{ м/с}$, ускорение шарика $a = -0,3 \text{ м/с}^2$.