Номер 11, страница 44 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Задачи для повторения. Кинематика - номер 11, страница 44.

Условие.

11. Материальная точка начинает движение из начала координат и за 2 с увеличивает свою скорость от 0 до 4 м/с. Запишите уравнение движения точки.

Решение.

Дано:

Начальная координата $x_0 = 0$ м

Начальная скорость $v_0 = 0$ м/с

Конечная скорость $v = 4$ м/с

Время движения $t_1 = 2$ с

Найти:

Уравнение движения $x(t)$

Решение:

Движение материальной точки является равноускоренным, так как ее скорость равномерно увеличивается с течением времени. Первым шагом найдем ускорение точки. Ускорение $a$ при равноускоренном движении определяется по формуле:

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v - v_0}{t_1}$

Подставим в формулу известные значения из условия задачи:

$a = \frac{4 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{2 \text{ с}} = 2 \text{ м/с}^2$

Теперь, зная ускорение, мы можем записать уравнение движения. Общий вид уравнения движения (зависимости координаты от времени) для равноускоренного прямолинейного движения:

$x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Подставим в это уравнение известные нам величины: начальную координату $x_0 = 0$ м, начальную скорость $v_0 = 0$ м/с и вычисленное ускорение $a = 2 \text{ м/с}^2$.

$x(t) = 0 + 0 \cdot t + \frac{2 \cdot t^2}{2}$

После упрощения получаем искомое уравнение движения точки:

$x(t) = t^2$

В данном уравнении координата $x$ измеряется в метрах, а время $t$ — в секундах.

Ответ: $x(t) = t^2$.