Номер 4, страница 43 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Задачи для повторения. Кинематика - номер 4, страница 43.

Условие.

4. Пассажир, стоя на эскалаторе, спускается за 40 с. Если человек идёт по неподвижному эскалатору, то на спуск он тратит 60 с. Сколько времени понадобится для спуска пассажиру, когда он будет идти по движущемуся эскалатору?

Решение.

Дано:

$t_1 = 40$ с

$t_2 = 60$ с

Найти:

$t_3$ — ?

Решение:

Пусть $S$ — длина эскалатора, $v_э$ — скорость эскалатора, $v_п$ — скорость пассажира.

Когда пассажир стоит на эскалаторе, он движется со скоростью эскалатора $v_э$. Время спуска в этом случае равно $t_1$. Длину эскалатора можно выразить как:

$S = v_э \cdot t_1$

Отсюда скорость эскалатора:

$v_э = \frac{S}{t_1}$

Когда человек идёт по неподвижному эскалатору, он движется со своей скоростью $v_п$. Время спуска в этом случае равно $t_2$. Длину эскалатора можно выразить как:

$S = v_п \cdot t_2$

Отсюда скорость пассажира:

$v_п = \frac{S}{t_2}$

Когда пассажир идёт по движущемуся эскалатору, его скорость относительно земли складывается из скорости эскалатора и его собственной скорости, так как направления движения совпадают. Общая скорость $v_{общ}$ будет:

$v_{общ} = v_э + v_п$

Время спуска $t_3$ в этом случае будет равно:

$t_3 = \frac{S}{v_{общ}} = \frac{S}{v_э + v_п}$

Подставим в это уравнение выражения для $v_э$ и $v_п$:

$t_3 = \frac{S}{\frac{S}{t_1} + \frac{S}{t_2}}$

Можно сократить $S$:

$t_3 = \frac{1}{\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2}}$

Приводя к общему знаменателю, получаем формулу для расчёта:

$t_3 = \frac{t_1 \cdot t_2}{t_1 + t_2}$

Подставим числовые значения:

$t_3 = \frac{40 \cdot 60}{40 + 60} = \frac{2400}{100} = 24$ с

Ответ: 24 с.