Номер 1, страница 43 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Авторы: Ерюткин Е. С., Ерюткина С. Г.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: классический курс
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: фиолетовый
ISBN: 978-5-09-097-598-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Кинематика. Задачи для повторения - номер 1, страница 43.
№1 (с. 43)
Условие. №1 (с. 43)
скриншот условия

1. Человек идёт по горизонтальной дорожке со скоростью 1,04 м/с и проходит под фонарём, расположенным на высоте 7 м от земли. Определите скорость перемещения тени, если рост человека 180 см.
Решение. №1 (с. 43)
Дано:
Скорость человека, $v_{чел} = 1,04$ м/с
Высота фонаря, $H = 7$ м
Рост человека, $h = 180$ см = $1,8$ м
Найти:
Скорость перемещения тени, $v_{тени}$ - ?
Решение:
Для решения задачи воспользуемся методом подобия треугольников. Представим себе вид сбоку: фонарь, человек и его тень на земле. Мы получим два прямоугольных треугольника, которые подобны друг другу, так как у них есть общий острый угол (угол падения луча света на землю) и по одному прямому углу.
Первый, большой треугольник, образован высотой фонаря $H$ (катет), расстоянием от основания фонаря до конца тени $S$ (второй катет) и лучом света от фонаря к концу тени (гипотенуза).
Второй, малый треугольник, образован ростом человека $h$ (катет), длиной его тени $L$ (второй катет) и тем же лучом света (гипотенуза).
Из подобия этих треугольников следует соотношение их катетов:
$\frac{H}{h} = \frac{S}{L}$
Пусть $x$ — это расстояние, на которое человек удалился от основания фонаря. Тогда расстояние от основания фонаря до конца тени $S$ будет равно сумме расстояния, которое прошел человек, и длины его тени: $S = x + L$.
Подставим это выражение в наше соотношение:
$\frac{H}{h} = \frac{x + L}{L}$
Разделим правую часть почленно:
$\frac{H}{h} = \frac{x}{L} + 1$
Выразим отсюда длину тени $L$ через расстояние $x$:
$\frac{x}{L} = \frac{H}{h} - 1 = \frac{H - h}{h}$
$L = x \cdot \frac{h}{H - h}$
Теперь найдем положение конца тени $S$ относительно основания фонаря:
$S = x + L = x + x \cdot \frac{h}{H - h} = x \left( 1 + \frac{h}{H - h} \right) = x \left( \frac{H - h + h}{H - h} \right) = x \cdot \frac{H}{H - h}$
Скорость перемещения конца тени $v_{тени}$ — это производная от её положения $S$ по времени $t$. Скорость человека $v_{чел}$ — это производная от его положения $x$ по времени $t$.
$v_{тени} = \frac{dS}{dt}$ и $v_{чел} = \frac{dx}{dt}$
Продифференцируем выражение для $S$ по времени, учитывая, что $H$ и $h$ — константы:
$\frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt} \left( x \cdot \frac{H}{H - h} \right) = \frac{dx}{dt} \cdot \frac{H}{H - h}$
Таким образом, мы получили связь между скоростями:
$v_{тени} = v_{чел} \cdot \frac{H}{H - h}$
Подставим известные значения в полученную формулу:
$v_{тени} = 1,04 \frac{м}{с} \cdot \frac{7 м}{7 м - 1,8 м} = 1,04 \cdot \frac{7}{5,2} = \frac{7,28}{5,2} = 1,4$ м/с.
Ответ: скорость перемещения тени равна 1,4 м/с.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 11 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 43 к самостоятельным и контрольным работам серии классический курс 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №1 (с. 43), авторов: Ерюткин (Евгений Сергеевич), Ерюткина (Светлана Григорьевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.