Номер 1, страница 43 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Физика, 11 класс Самостоятельные и контрольные работы, авторы: Ерюткин Евгений Сергеевич, Ерюткина Светлана Григорьевна, издательство Просвещение, Москва, 2020

Авторы: Ерюткин Е. С., Ерюткина С. Г.

Тип: Самостоятельные и контрольные работы

Серия: классический курс

Издательство: Просвещение

Год издания: 2020 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: фиолетовый

ISBN: 978-5-09-097-598-8

Популярные ГДЗ в 11 классе

Кинематика. Задачи для повторения - номер 1, страница 43.

№1 (с. 43)
Условие. №1 (с. 43)
скриншот условия
Физика, 11 класс Самостоятельные и контрольные работы, авторы: Ерюткин Евгений Сергеевич, Ерюткина Светлана Григорьевна, издательство Просвещение, Москва, 2020, страница 43, номер 1, Условие

1. Человек идёт по горизонтальной дорожке со скоростью 1,04 м/с и проходит под фонарём, расположенным на высоте 7 м от земли. Определите скорость перемещения тени, если рост человека 180 см.

Решение. №1 (с. 43)

Дано:

Скорость человека, $v_{чел} = 1,04$ м/с
Высота фонаря, $H = 7$ м
Рост человека, $h = 180$ см = $1,8$ м

Найти:

Скорость перемещения тени, $v_{тени}$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся методом подобия треугольников. Представим себе вид сбоку: фонарь, человек и его тень на земле. Мы получим два прямоугольных треугольника, которые подобны друг другу, так как у них есть общий острый угол (угол падения луча света на землю) и по одному прямому углу.

Первый, большой треугольник, образован высотой фонаря $H$ (катет), расстоянием от основания фонаря до конца тени $S$ (второй катет) и лучом света от фонаря к концу тени (гипотенуза).

Второй, малый треугольник, образован ростом человека $h$ (катет), длиной его тени $L$ (второй катет) и тем же лучом света (гипотенуза).

Из подобия этих треугольников следует соотношение их катетов:

$\frac{H}{h} = \frac{S}{L}$

Пусть $x$ — это расстояние, на которое человек удалился от основания фонаря. Тогда расстояние от основания фонаря до конца тени $S$ будет равно сумме расстояния, которое прошел человек, и длины его тени: $S = x + L$.

Подставим это выражение в наше соотношение:

$\frac{H}{h} = \frac{x + L}{L}$

Разделим правую часть почленно:

$\frac{H}{h} = \frac{x}{L} + 1$

Выразим отсюда длину тени $L$ через расстояние $x$:

$\frac{x}{L} = \frac{H}{h} - 1 = \frac{H - h}{h}$

$L = x \cdot \frac{h}{H - h}$

Теперь найдем положение конца тени $S$ относительно основания фонаря:

$S = x + L = x + x \cdot \frac{h}{H - h} = x \left( 1 + \frac{h}{H - h} \right) = x \left( \frac{H - h + h}{H - h} \right) = x \cdot \frac{H}{H - h}$

Скорость перемещения конца тени $v_{тени}$ — это производная от её положения $S$ по времени $t$. Скорость человека $v_{чел}$ — это производная от его положения $x$ по времени $t$.

$v_{тени} = \frac{dS}{dt}$ и $v_{чел} = \frac{dx}{dt}$

Продифференцируем выражение для $S$ по времени, учитывая, что $H$ и $h$ — константы:

$\frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt} \left( x \cdot \frac{H}{H - h} \right) = \frac{dx}{dt} \cdot \frac{H}{H - h}$

Таким образом, мы получили связь между скоростями:

$v_{тени} = v_{чел} \cdot \frac{H}{H - h}$

Подставим известные значения в полученную формулу:

$v_{тени} = 1,04 \frac{м}{с} \cdot \frac{7 м}{7 м - 1,8 м} = 1,04 \cdot \frac{7}{5,2} = \frac{7,28}{5,2} = 1,4$ м/с.

Ответ: скорость перемещения тени равна 1,4 м/с.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 11 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 43 к самостоятельным и контрольным работам серии классический курс 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №1 (с. 43), авторов: Ерюткин (Евгений Сергеевич), Ерюткина (Светлана Григорьевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.