Номер 14, страница 44 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Кинематика. Задачи для повторения - номер 14, страница 44.

Условие.

14. Начальная скорость прямолинейно движущегося тела равна $4 \, \text{м/с}$. Определите ускорение тела, если за шестую секунду оно прошло $2,9 \, \text{м}$.

Решение.

Дано:

Начальная скорость: $v_0 = 4$ м/с

Пройденный путь за шестую секунду: $\Delta s_6 = 2,9$ м

Номер секунды: $n = 6$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Ускорение тела: $a$

Решение:

Движение тела является прямолинейным и равноускоренным. Путь, пройденный телом за $n$-ую секунду движения, определяется как разность между путем, пройденным за $n$ секунд, и путем, пройденным за $n-1$ секунд.

Зависимость пути от времени при равноускоренном движении описывается формулой:

$s(t) = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Путь, пройденный за шестую секунду ($\Delta s_6$), можно найти, вычтя из пути за 6 секунд ($s(6)$) путь за 5 секунд ($s(5)$):

$\Delta s_6 = s(6) - s(5)$

Существует общая формула для пути, пройденного за $n$-ую секунду, которую можно вывести из основного уравнения:

$\Delta s_n = v_0 + \frac{a(2n-1)}{2}$

Подставим в эту формулу известные из условия значения: $n=6$, $v_0 = 4$ м/с, $\Delta s_6 = 2,9$ м.

$2,9 = 4 + \frac{a(2 \cdot 6 - 1)}{2}$

$2,9 = 4 + \frac{a(12 - 1)}{2}$

$2,9 = 4 + \frac{11a}{2}$

$2,9 = 4 + 5,5a$

Теперь выразим ускорение $a$ из полученного уравнения:

$5,5a = 2,9 - 4$

$5,5a = -1,1$

$a = \frac{-1,1}{5,5}$

$a = -0,2$ м/с²

Отрицательное значение ускорения указывает на то, что движение является равнозамедленным, то есть вектор ускорения направлен в сторону, противоположную вектору начальной скорости.

Ответ: ускорение тела равно $-0,2$ м/с².