Номер 19, страница 44 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Авторы: Ерюткин Е. С., Ерюткина С. Г.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: классический курс
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: фиолетовый
ISBN: 978-5-09-097-598-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Кинематика. Задачи для повторения - номер 19, страница 44.
№19 (с. 44)
Условие. №19 (с. 44)
скриншот условия

19. Камень отпустили, и он свободно падает в шахту. Через 6 с услышали звук удара о землю. Скорость звука 330 м/с. Какой глубины была шахта?
Решение. №19 (с. 44)
Дано:
Общее время от момента падения камня до того, как был услышан звук удара: $t = 6$ с
Скорость звука в воздухе: $v_{зв} = 330$ м/с
Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8$ м/с²
Найти:
Глубину шахты $h$.
Решение:
Общее время $t$ состоит из двух промежутков: времени, за которое камень падает на дно шахты ($t_1$), и времени, за которое звук от удара достигает наблюдателя ($t_2$).
$t = t_1 + t_2$
Движение камня — это свободное падение без начальной скорости. Глубина шахты $h$ и время падения $t_1$ связаны соотношением:
$h = \frac{g t_1^2}{2}$
Из этой формулы выразим время падения камня:
$t_1 = \sqrt{\frac{2h}{g}}$
Движение звука — равномерное. Время $t_2$, за которое звук проходит расстояние $h$ со скоростью $v_{зв}$, находится по формуле:
$t_2 = \frac{h}{v_{зв}}$
Теперь подставим выражения для $t_1$ и $t_2$ в формулу для общего времени:
$t = \sqrt{\frac{2h}{g}} + \frac{h}{v_{зв}}$
Подставим в это уравнение известные числовые значения:
$6 = \sqrt{\frac{2h}{9.8}} + \frac{h}{330}$
Для решения этого иррационального уравнения относительно $h$ введем замену переменной. Пусть $x = \sqrt{h}$, тогда $h = x^2$. Уравнение примет вид:
$6 = \sqrt{\frac{2}{9.8}}x + \frac{1}{330}x^2$
Приведем уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2 + bx + c = 0$:
$\frac{1}{330}x^2 + \sqrt{\frac{1}{4.9}}x - 6 = 0$
Коэффициенты этого уравнения: $a = \frac{1}{330}$, $b = \frac{1}{\sqrt{4.9}} \approx 0.452$, $c = -6$.
Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$:
$D = \left(\frac{1}{\sqrt{4.9}}\right)^2 - 4 \cdot \frac{1}{330} \cdot (-6) = \frac{1}{4.9} + \frac{24}{330} = \frac{10}{49} + \frac{4}{55} = \frac{10 \cdot 55 + 4 \cdot 49}{49 \cdot 55} = \frac{550 + 196}{2695} = \frac{746}{2695} \approx 0.2768$
Найдем корни уравнения по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$. Поскольку $x = \sqrt{h}$, значение $x$ должно быть положительным, поэтому выбираем корень со знаком плюс.
$x = \frac{-\frac{1}{\sqrt{4.9}} + \sqrt{\frac{746}{2695}}}{2 \cdot \frac{1}{330}} \approx \frac{-0.45175 + 0.52614}{0.00606} \approx \frac{0.07439}{0.00606} \approx 12.27$
Теперь можем найти глубину шахты $h$:
$h = x^2 \approx (12.27)^2 \approx 150.6$ м
Для проверки подставим найденное значение $h$ в исходное уравнение:
$t_1 = \sqrt{\frac{2 \cdot 150.6}{9.8}} \approx \sqrt{30.73} \approx 5.54$ с
$t_2 = \frac{150.6}{330} \approx 0.46$ с
$t = t_1 + t_2 \approx 5.54 + 0.46 = 6.00$ с, что совпадает с условием задачи.
Ответ: глубина шахты составляет примерно $150.6$ м.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 11 класс, для упражнения номер 19 расположенного на странице 44 к самостоятельным и контрольным работам серии классический курс 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №19 (с. 44), авторов: Ерюткин (Евгений Сергеевич), Ерюткина (Светлана Григорьевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.