Номер 26, страница 45 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Задачи для повторения. Кинематика - номер 26, страница 45.

Условие.

26. Материальная точка движется по окружности со скоростью 0,5 м/с и за 2 с проходит дугу, соответствующую углу 30°. Определите центростремительное ускорение точки.

Решение.

Дано:

Линейная скорость, $v = 0.5 \text{ м/с}$

Время, $t = 2 \text{ с}$

Угловое перемещение, $\Delta\phi = 30^\circ$

Для расчетов необходимо перевести угловое перемещение из градусов в радианы:

$\Delta\phi = 30^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{\pi}{6} \text{ рад}$

Найти:

Центростремительное ускорение, $a_ц$

Решение:

Центростремительное ускорение ($a_ц$) связано с линейной скоростью ($v$) и радиусом окружности ($R$) формулой:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

Также его можно выразить через линейную ($v$) и угловую ($\omega$) скорости:

$a_ц = v \cdot \omega$

Для решения задачи нам не известен радиус, но мы можем найти угловую скорость.

Угловая скорость $\omega$ определяется как отношение углового перемещения $\Delta\phi$ ко времени $t$, за которое оно произошло:

$\omega = \frac{\Delta\phi}{t}$

Подставим известные значения, используя угол в радианах:

$\omega = \frac{\pi/6 \text{ рад}}{2 \text{ с}} = \frac{\pi}{12} \text{ рад/с}$

Теперь, зная линейную и угловую скорости, можем вычислить центростремительное ускорение:

$a_ц = v \cdot \omega = 0.5 \text{ м/с} \cdot \frac{\pi}{12} \text{ рад/с} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{12} \text{ м/с}^2 = \frac{\pi}{24} \text{ м/с}^2$

Вычислим приближенное числовое значение, приняв $\pi \approx 3.14159$:

$a_ц \approx \frac{3.14159}{24} \approx 0.131 \text{ м/с}^2$

Ответ: центростремительное ускорение точки равно $\frac{\pi}{24} \text{ м/с}^2$, что приблизительно составляет $0.131 \text{ м/с}^2$.