Номер 1, страница 45 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Динамика. Задачи для повторения - номер 1, страница 45.

Условие.

1. На горизонтальной поверхности находится тело массой 400 г. На тело начинает действовать горизонтально направленная сила $F$. Как должна измениться масса тела, чтобы под действием вдвое большей силы ускорение уменьшилось в 4 раза?

Решение.

Дано:

$m_1 = 400 \text{ г}$

$F_2 = 2F_1$

$a_2 = \frac{a_1}{4}$

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 400 \text{ г} = 0.4 \text{ кг}$

Найти:

$\frac{m_2}{m_1} - ?$

Решение:

Запишем второй закон Ньютона для тела в начальном и конечном состояниях. В условии задачи не говорится о силе трения, поэтому будем считать, что движение происходит по гладкой горизонтальной поверхности.

1. Для начального состояния, согласно второму закону Ньютона:

$F_1 = m_1 \cdot a_1$

2. Для конечного состояния:

$F_2 = m_2 \cdot a_2$

Подставим в это уравнение соотношения для силы и ускорения, данные в условии задачи:

$2F_1 = m_2 \cdot \frac{a_1}{4}$

Мы получили систему из двух уравнений:

$\begin{cases} F_1 = m_1 \cdot a_1 \\ 2F_1 = m_2 \cdot \frac{a_1}{4} \end{cases}$

Выразим $F_1$ из первого уравнения и подставим во второе:

$2(m_1 \cdot a_1) = m_2 \cdot \frac{a_1}{4}$

Так как на тело действует сила, оно движется с ускорением, следовательно $a_1 \neq 0$. Мы можем сократить обе части уравнения на $a_1$:

$2m_1 = \frac{m_2}{4}$

Теперь выразим новую массу $m_2$:

$m_2 = 4 \cdot 2m_1 = 8m_1$

Из полученного соотношения видно, что масса тела должна увеличиться в 8 раз.

Найдем численное значение новой массы:

$m_2 = 8 \cdot 0.4 \text{ кг} = 3.2 \text{ кг}$

Ответ: Массу тела необходимо увеличить в 8 раз, то есть до 3,2 кг.