Номер 8, страница 46 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Динамика. Задачи для повторения - номер 8, страница 46.

Условие.

8. Брусок массой $500 \text{ г}$ начинает движение из состояния покоя под действием силы $3 \text{ Н}$, направленной вверх под углом $30^\circ$ к горизонту. Коэффициент трения скольжения бруска о поверхность составляет $0,2$. Определите скорость бруска через $10 \text{ с}$ после начала действия силы.

Решение.

Дано:

$m = 500$ г
$v_0 = 0$ м/с (из состояния покоя)
$F = 3$ Н
$\alpha = 30^\circ$
$\mu = 0.2$
$t = 10$ с
$g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$m = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг}$

Найти:

$v$ — ?

Решение:

На брусок действуют четыре силы: сила тяжести ($m\vec{g}$), направленная вертикально вниз; сила реакции опоры ($\vec{N}$), направленная перпендикулярно поверхности вверх; приложенная сила ($\vec{F}$), направленная под углом $\alpha$ к горизонту; и сила трения скольжения ($\vec{F}_{тр}$), направленная против движения.

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

$m\vec{a} = \vec{F} + m\vec{g} + \vec{N} + \vec{F}_{тр}$

Выберем систему координат: ось OX направим горизонтально в сторону движения, а ось OY – вертикально вверх.

Запишем проекции второго закона Ньютона на оси координат:

Проекция на ось OY (вертикальное направление):

$N + F \cdot \sin\alpha - mg = 0$

Поскольку в вертикальном направлении движения нет, ускорение $a_y=0$. Отсюда можем выразить силу реакции опоры $N$:

$N = mg - F \cdot \sin\alpha$

Проекция на ось OX (горизонтальное направление):

$F \cdot \cos\alpha - F_{тр} = ma$

Сила трения скольжения связана с силой реакции опоры соотношением $F_{тр} = \mu N$. Подставим в эту формулу выражение для $N$:

$F_{тр} = \mu (mg - F \cdot \sin\alpha)$

Теперь подставим выражение для силы трения в уравнение для оси OX:

$F \cdot \cos\alpha - \mu (mg - F \cdot \sin\alpha) = ma$

Из этого уравнения найдем ускорение бруска $a$:

$a = \frac{F \cdot \cos\alpha - \mu (mg - F \cdot \sin\alpha)}{m}$

Подставим числовые значения:

$a = \frac{3 \cdot \cos30^\circ - 0.2 \cdot (0.5 \cdot 9.8 - 3 \cdot \sin30^\circ)}{0.5} = \frac{3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 0.2 \cdot (4.9 - 3 \cdot 0.5)}{0.5}$

$a = \frac{2.598 - 0.2 \cdot (4.9 - 1.5)}{0.5} = \frac{2.598 - 0.2 \cdot 3.4}{0.5} = \frac{2.598 - 0.68}{0.5} = \frac{1.918}{0.5} = 3.836 \text{ м/с}^2$

Брусок начинает движение из состояния покоя, поэтому его начальная скорость $v_0 = 0$. Скорость тела при равноускоренном движении определяется по формуле:

$v = v_0 + at = at$

Вычислим скорость бруска через 10 секунд:

$v = 3.836 \text{ м/с}^2 \cdot 10 \text{ с} = 38.36 \text{ м/с}$

Ответ: $v = 38.36 \text{ м/с}$.