Номер 11, страница 46 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Задачи для повторения. Динамика - номер 11, страница 46.

Условие.

11. Однородную пружину длиной $L$ и жёсткостью $k$ разрезали на три равные части. Определите жёсткость каждой части пружины.

Решение.

Дано:

$L$ – первоначальная длина пружины
$k$ – первоначальная жёсткость пружины
$n = 3$ – количество равных частей

Найти:

$k_{1}$ – жёсткость каждой части пружины

Решение:

Жёсткость однородной пружины обратно пропорциональна её длине. Это означает, что произведение жёсткости на длину является постоянной величиной для данной пружины (при условии, что материал и поперечное сечение не меняются):
$k \cdot L = \text{const}$

Пружину разрезали на три равные части. Следовательно, длина каждой новой части $L_{1}$ составляет одну треть от первоначальной длины $L$:
$L_{1} = \frac{L}{3}$

Для каждой из этих частей произведение её жёсткости $k_{1}$ на её длину $L_{1}$ должно быть равно тому же постоянному значению, что и для целой пружины:
$k_{1} \cdot L_{1} = k \cdot L$

Подставим в это равенство выражение для $L_{1}$:
$k_{1} \cdot \frac{L}{3} = k \cdot L$

Теперь выразим искомую жёсткость $k_{1}$. Для этого можно разделить обе части уравнения на $L$ (поскольку $L \ne 0$) и умножить на 3:
$k_{1} = 3k$

Таким образом, при разрезании пружины на три равные части жёсткость каждой части становится в три раза больше жёсткости исходной пружины.

Ответ: жёсткость каждой части пружины равна $3k$.