Номер 13, страница 47 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Динамика. Задачи для повторения - номер 13, страница 47.

Условие.

13. К пружине подвешен груз массой $600 \text{ г}$. Определите изменение длины пружины, если система поднимается вертикально вверх с ускорением $0,2 \text{ м/с}^2$. Как изменится удлинение, если тело опускать с тем же ускорением? Жёсткость пружины $0,3 \text{ кН/м}$.

Решение.

Дано:

$m = 600$ г
$a = 0,2$ м/с²
$k = 0,3$ кН/м
Примем ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ м/с²

Перевод в систему СИ:

$m = 0,6$ кг
$k = 0,3 \cdot 10^3$ Н/м = $300$ Н/м

Найти:

$ \Delta l_1 $ — удлинение пружины при подъеме.
$ \Delta l_2 $ — удлинение пружины при опускании.

Решение:

Определите изменение длины пружины, если система поднимается вертикально вверх с ускорением 0,2 м/с².

На груз действуют две силы: сила тяжести $F_{т} = mg$, направленная вертикально вниз, и сила упругости пружины $F_{упр1} = k \Delta l_1$, направленная вертикально вверх. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сил равна произведению массы тела на его ускорение. Запишем уравнение в векторной форме:

$m\vec{a} = \vec{F}_{т} + \vec{F}_{упр1}$

Выберем ось OY, направленную вертикально вверх. При подъеме ускорение $\vec{a}$ направлено вверх. В проекции на ось OY уравнение примет вид:

$ma = F_{упр1} - F_{т}$

Подставим выражения для сил:

$ma = k \Delta l_1 - mg$

Выразим из этого уравнения удлинение пружины $ \Delta l_1 $:

$k \Delta l_1 = mg + ma = m(g + a)$

$\Delta l_1 = \frac{m(g + a)}{k}$

Подставим числовые значения:

$\Delta l_1 = \frac{0,6 \cdot (9,8 + 0,2)}{300} = \frac{0,6 \cdot 10}{300} = \frac{6}{300} = 0,02$ м.

Ответ: при подъеме с ускорением изменение длины (удлинение) пружины составит 0,02 м (или 2 см).

Как изменится удлинение, если тело опускать с тем же ускорением?

В этом случае ускорение $\vec{a}$ направлено вертикально вниз. В проекции на ту же ось OY, направленную вверх, второй закон Ньютона запишется как:

$-ma = F_{упр2} - F_{т}$

Где $F_{упр2} = k \Delta l_2$ - новая сила упругости. Подставим выражения для сил:

$-ma = k \Delta l_2 - mg$

Выразим удлинение пружины $ \Delta l_2 $:

$k \Delta l_2 = mg - ma = m(g - a)$

$\Delta l_2 = \frac{m(g - a)}{k}$

Подставим числовые значения:

$\Delta l_2 = \frac{0,6 \cdot (9,8 - 0,2)}{300} = \frac{0,6 \cdot 9,6}{300} = \frac{5,76}{300} = 0,0192$ м.

Ответ: при опускании с тем же ускорением удлинение пружины составит 0,0192 м (или 1,92 см), то есть оно уменьшится.