Номер 19, страница 47 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Авторы: Ерюткин Е. С., Ерюткина С. Г.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: классический курс
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: фиолетовый
ISBN: 978-5-09-097-598-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Динамика. Задачи для повторения - номер 19, страница 47.
№19 (с. 47)
Условие. №19 (с. 47)
скриншот условия

19. Определите коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью, если тело, запущенное снизу вверх со скоростью 7 м/с, до полной остановки прошло 2 м. Угол наклона плоскости к горизонту составляет $45^{\circ}$.
Решение. №19 (с. 47)
Дано:
Начальная скорость тела, $v_0 = 7$ м/с
Конечная скорость тела, $v = 0$ м/с
Пройденный путь, $s = 2$ м
Угол наклона плоскости, $\alpha = 45^\circ$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с$^2$
Найти:
Коэффициент трения, $\mu$
Решение:
Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии с учетом работы сил трения. Изменение полной механической энергии тела равно работе непотенциальных сил (в данном случае — силы трения).
$ \Delta E = A_{тр} $
Изменение полной механической энергии равно разности конечной и начальной энергий:
$ \Delta E = E_{конеч} - E_{нач} = (E_{к\ конеч} + E_{п\ конеч}) - (E_{к\ нач} + E_{п\ нач}) $
В начальный момент времени (у основания наклонной плоскости) тело обладает только кинетической энергией. Примем начальную потенциальную энергию равной нулю.
$ E_{к\ нач} = \frac{mv_0^2}{2} $
$ E_{п\ нач} = 0 $
В конечный момент времени (в точке полной остановки) кинетическая энергия тела равна нулю, а потенциальная энергия максимальна.
$ E_{к\ конеч} = 0 $
$ E_{п\ конеч} = mgh $
Высоту подъема $h$ можно выразить через пройденный путь $s$ и угол наклона $\alpha$:
$ h = s \cdot \sin\alpha $
Работа силы трения $A_{тр}$ отрицательна, так как сила трения направлена против движения:
$ A_{тр} = -F_{тр} \cdot s $
Сила трения скольжения $F_{тр}$ равна произведению коэффициента трения $\mu$ на силу нормальной реакции $N$:
$ F_{тр} = \mu N $
На наклонной плоскости сила нормальной реакции $N$ уравновешивает составляющую силы тяжести, перпендикулярную плоскости:
$ N = mg \cos\alpha $
Следовательно, работа силы трения:
$ A_{тр} = -\mu mg s \cos\alpha $
Подставим все выражения в исходное уравнение закона сохранения энергии:
$ (0 + mgs \sin\alpha) - (\frac{mv_0^2}{2} + 0) = -\mu mg s \cos\alpha $
Упростим, разделив обе части уравнения на массу $m$:
$ gs \sin\alpha - \frac{v_0^2}{2} = -\mu gs \cos\alpha $
Выразим из этого уравнения искомый коэффициент трения $\mu$:
$ \mu gs \cos\alpha = \frac{v_0^2}{2} - gs \sin\alpha $
$ \mu = \frac{\frac{v_0^2}{2} - gs \sin\alpha}{gs \cos\alpha} = \frac{v_0^2}{2gs \cos\alpha} - \frac{gs \sin\alpha}{gs \cos\alpha} = \frac{v_0^2}{2gs \cos\alpha} - \tan\alpha $
Подставим числовые значения:
$ \mu = \frac{7^2}{2 \cdot 9.8 \cdot 2 \cdot \cos(45^\circ)} - \tan(45^\circ) $
Так как $ \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707 $ и $ \tan(45^\circ) = 1 $, получаем:
$ \mu = \frac{49}{39.2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} - 1 = \frac{49}{19.6\sqrt{2}} - 1 \approx \frac{49}{19.6 \cdot 1.414} - 1 \approx \frac{49}{27.714} - 1 \approx 1.768 - 1 = 0.768 $
Округлим результат до сотых.
Ответ: коэффициент трения $\mu \approx 0.77$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 11 класс, для упражнения номер 19 расположенного на странице 47 к самостоятельным и контрольным работам серии классический курс 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №19 (с. 47), авторов: Ерюткин (Евгений Сергеевич), Ерюткина (Светлана Григорьевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.