Номер 25, страница 48 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Авторы: Ерюткин Е. С., Ерюткина С. Г.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: классический курс
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: фиолетовый
ISBN: 978-5-09-097-598-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Динамика. Задачи для повторения - номер 25, страница 48.
№25 (с. 48)
Условие. №25 (с. 48)
скриншот условия

25. Конический маятник отклонили от вертикали и привели в движение. Определите период обращения маятника, если его высота подвеса по вертикали 125 см.
Решение. №25 (с. 48)
Дано:
Высота подвеса по вертикали $h = 125 \text{ см}$
Ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$
Перевод в систему СИ:
$h = 125 \text{ см} = 1.25 \text{ м}$
Найти:
Период обращения маятника $T$.
Решение:
Конический маятник — это тело массой $m$, подвешенное на нити, которое движется по горизонтальной окружности радиусом $r$. Высота подвеса $h$ — это расстояние по вертикали от точки подвеса до плоскости вращения.
На тело действуют две силы: сила тяжести $F_g = mg$, направленная вертикально вниз, и сила натяжения нити $T_s$, направленная вдоль нити.
Равнодействующая этих сил является центростремительной силой, которая сообщает телу центростремительное ускорение $a_c$, направленное к центру окружности. Разложим силу натяжения нити на две составляющие: вертикальную $T_y$ и горизонтальную $T_x$.
Пусть $\alpha$ — угол отклонения нити от вертикали. Тогда:
Вертикальная составляющая силы натяжения уравновешивает силу тяжести, так как по вертикали движение отсутствует:
$T_y = T_s \cos{\alpha} = mg$ (1)
Горизонтальная составляющая силы натяжения является центростремительной силой. Согласно второму закону Ньютона:
$T_x = T_s \sin{\alpha} = m a_c$ (2)
Центростремительное ускорение выражается через угловую скорость $\omega$ и радиус окружности $r$ как $a_c = \omega^2 r$. Подставим это в уравнение (2):
$T_s \sin{\alpha} = m \omega^2 r$ (3)
Разделим уравнение (3) на уравнение (1), чтобы исключить неизвестную силу натяжения $T_s$:
$\frac{T_s \sin{\alpha}}{T_s \cos{\alpha}} = \frac{m \omega^2 r}{mg}$
$\tan{\alpha} = \frac{\omega^2 r}{g}$
Из геометрии маятника (прямоугольного треугольника, образованного нитью, вертикалью и радиусом) видно, что тангенс угла $\alpha$ также равен отношению радиуса окружности $r$ к высоте подвеса $h$:
$\tan{\alpha} = \frac{r}{h}$
Приравняем два полученных выражения для тангенса угла:
$\frac{r}{h} = \frac{\omega^2 r}{g}$
Сократив на $r$ (так как для конического маятника $r \neq 0$), получим выражение для квадрата угловой скорости:
$\omega^2 = \frac{g}{h}$
Отсюда угловая скорость равна:
$\omega = \sqrt{\frac{g}{h}}$
Период обращения $T$ связан с угловой скоростью $\omega$ соотношением $T = \frac{2\pi}{\omega}$. Подставим найденное выражение для $\omega$:
$T = \frac{2\pi}{\sqrt{\frac{g}{h}}} = 2\pi \sqrt{\frac{h}{g}}$
Это и есть искомая формула для периода обращения конического маятника. Подставим в нее числовые значения из условия задачи:
$h = 1.25 \text{ м}$
$g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$
$T = 2\pi \sqrt{\frac{1.25}{9.8}} = 2\pi \sqrt{\frac{125}{980}} = 2\pi \sqrt{\frac{25 \cdot 5}{196 \cdot 5}} = 2\pi \sqrt{\frac{25}{196}}$
$T = 2\pi \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{196}} = 2\pi \frac{5}{14} = \frac{10\pi}{14} = \frac{5\pi}{7} \text{ с}$
Для получения численного ответа, примем значение $\pi \approx 3.14159$:
$T \approx \frac{5 \cdot 3.14159}{7} \approx 2.244 \text{ с}$
Округляя результат до сотых, получаем $T \approx 2.24 \text{ с}$.
Ответ: $T = \frac{5\pi}{7} \text{ с} \approx 2.24 \text{ с}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 11 класс, для упражнения номер 25 расположенного на странице 48 к самостоятельным и контрольным работам серии классический курс 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №25 (с. 48), авторов: Ерюткин (Евгений Сергеевич), Ерюткина (Светлана Григорьевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.