Номер 30, страница 48 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Задачи для повторения. Динамика - номер 30, страница 48.

Условие.

30. Человек массой $80 \text{ кг}$, сидящий в лодке массой $120 \text{ кг}$, подтягивает себя и лодку за канат, переброшенный через блок, укреплённый на берегу. Другой конец каната укреплён на лодке. Человек прикладывает к канату силу $70 \text{ Н}$. Лодка движется с ускорением $0,2 \text{ м}/\text{с}^2$. Определите силу сопротивления движению.

Решение.

Дано:

Масса человека $m_ч = 80$ кг

Масса лодки $m_л = 120$ кг

Сила, прикладываемая человеком к канату $F = 70$ Н

Ускорение лодки $a = 0,2$ м/с²

Найти:

Силу сопротивления движению $F_{сопр}$

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из человека и лодки. Общая масса системы равна сумме масс человека и лодки:

$M = m_ч + m_л = 80 \text{ кг} + 120 \text{ кг} = 200 \text{ кг}$

Человек прикладывает к канату силу $F$. По третьему закону Ньютона, канат действует на человека с такой же по модулю силой. Эта сила натяжения каната $T$ равна прикладываемой силе $F$ (пренебрегая массой каната):

$T = F = 70$ Н

На систему «человек + лодка» действуют две силы, направленные в сторону движения (к берегу). Первая – это сила натяжения $T$, с которой канат тянет человека. Вторая – это сила натяжения $T$, с которой другой конец каната, прикрепленный к лодке, тянет лодку. Таким образом, суммарная сила тяги, действующая на систему, равна:

$F_{тяг} = T + T = 2T$

В направлении, противоположном движению, на систему действует сила сопротивления воды $F_{сопр}$.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к системе, равна произведению массы системы на её ускорение:

$M \cdot a = F_{тяг} - F_{сопр}$

Выразим из этой формулы искомую силу сопротивления:

$F_{сопр} = F_{тяг} - M \cdot a$

Подставим выражение для силы тяги $F_{тяг} = 2T$ и общей массы $M = m_ч + m_л$:

$F_{сопр} = 2T - (m_ч + m_л) \cdot a$

Теперь подставим числовые значения и произведем расчет:

$F_{сопр} = 2 \cdot 70 \text{ Н} - (80 \text{ кг} + 120 \text{ кг}) \cdot 0,2 \text{ м/с}^2$

$F_{сопр} = 140 \text{ Н} - 200 \text{ кг} \cdot 0,2 \text{ м/с}^2$

$F_{сопр} = 140 \text{ Н} - 40 \text{ Н} = 100 \text{ Н}$

Ответ: сила сопротивления движению равна 100 Н.